Можно ли отремонтировать сгоревшую лампочку?

Я чинил несколько раз лампы накаливания, когда спираль отрывалась, но не обрывалась. Путём наклона можно заставить обломок коснуться контакта и лампа будет работать. Одна такая лампочка работает у меня лет 10 в настольной лампе, правда, редко ей пользуюсь.
Люминесцентные ремонтируются, кроме случаев выгорания спирали: если нет донора, ничего не получится.
У светодиодок чаще всего дохнут сами светодиоды, реже электролит выпрямителя, ещё реже плата драйвера. Ремонт нецелесообразен, как правило, из-за необходимости наличия запчастей и паяльной станции.

Накаливания - нет.
Сберегайку или диодную - не всегда, но можно.

Светодиодную? - легко, но рентабельно только если есть другая такая же лампа - донор.

Другие - невозможно и бессмысленно.

У КЛЛ ( называемые торгашами "экономки" или "энергосберегающие") - иногда дохнет плата балласта, если проблема в нем - починить можно. Но смысла мало, возни не стоит.

потом заполни чистым водородом

Нужно просто заменить спирать накаливания, откачать колбу, заполнить ее инертным газом и запаять обратно.
Кстати, в некоторых (очень редких) случаях лампу с длинной спиралью реанимировать все же можно. Но это из области извращений и сработает дай бог пару раз на тысячу...

энергосберегайку можно в большинстве случаев

нерентабельно

Накаливания, как раз и получалось: смотря где нить перегорела. Фонариком светили вращая (она у нас так висела, без плафонов всяких), чтоб нить совпала в разрыве, иногда получалось, горела еще, но не долго.

Ремонт светодиодных ламп своими руками: пошаговая...
homius.ru›remont…lamp-svoimi-rukami.html

удачи