Можно ли подавать напряжение заряда чуть больше чем нужно на аккумуляторы через бмс?

Можно

Лучше делай как написано: "Напряжение зарядки: 12,6-13 в". 19 V явно не "чуть больше".

О каком акке идет речь? Судя по тому, что есть плата "бмс", как вы её называете, то речь идет о литии. Вот о нём и будем говорить. Во - первых литиевых аккумов счас море разных. И у каждого свое напряжение заряда/разряда, превышать/понижать которые категорически не рекомендуется. Так например у широко распостраненных 18650, напряжение заряда 4,2 В, разряда 2,7 В. Также оговариваются предельные токи заряда/разряда. Эти данные можно найти на сайтах производителей. Поэтрму зарядка должна быть штатной именно под этот тип акка.

Она балансирует банки и защищает от перезаряда и переразряда.

По большому счету, не важно какое напряжение, главное чтобы ток был какуой надо, не больше.
Но этот ток (силу тока) регулируют меняя напряжение.
Если вы измерите ток зарядки и он будет в норме, то можно так.
И не факт, что зарядное устройство будет кореектно работать.
Напряжение еще важно... при подключении, пока оно выше нормы, и не просело под нагрузкой, не спалило компоненты бмс платы.

Не можно, а нужно. Если Вы будете 12,6 вольтовый аккумулятор заряжать от источника напряжения 12,6 Вольт, то Вы его никогда не зарядите.

С блока питания 19 вольт ноутбука будет идти большой зарядный ток . Так как напряжение там стабилизированное . Угробите аккумуляторы . Я пробовал заряжать зарядным от старого шуруповерта с NiCd аккумуляторами . 28 вольт на холостом выходе . Но блок питания там трансформаторный , не стабилизированный , дает на выходе просадку и ток зарядки вполне приемлемый . Был блок питания на NiCd аккумулятор с выходом 35 вольт . Это уже перебор . Спалил плату балансировочную .