Будет ли в ночное время виден столб огня высотой несколько сотен метров с расстояния в 50 километров?

Математически эквивалентная задача -- определение расстояния до горизонта при наблюдении с заданного возвышения.

Для Земли есть приблизительная формула:

r ~ 1.8 * SQRT(h)

где
r -- расстояние до видимого горизонта в километрах
h -- возвышение наблюдателя в метрах

То есть наблюдателю, находящемуся на высоте 400 метров, будет доступна для наблюдения местность на расстоянии где-то до 36 километров от себя, любимого. Или, что то же самое, предмет высотой 400 метров будет виден с расстояния не более 36 километров.

Чтобы предмет был виден с расстояния 50 километров, его высота должна быть как минмум (50/1.8)^2 ~ 770 с чем-то метров.

Все это при идеальных атмосферных условиях.

А на практике большой далекий огонь ночью легче всего заметить не прямо, а по тому, как он подсвечивает облака (если, конечно, они есть).

С расстояния 50 километров можно увидеть предмет высотой примерно 200 метров. Повтори теорему о секущей и касательной, проведенных из одной точки: квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Школьная геометрия, 9 класс.
В данном случае длина касательной равна 50 км, длина секущей - диаметр Земли 12600 км (внешней частью секущей в длине всей секущей В ДАННОМ СЛУЧАЕ пренебрегаем, высота предмета пренебрежимо мала по сравнению с диаметром Земли). Внешняя часть секущей х - высота предмета.
Поэтому 12600*x=50^2
Отсюда х≈0,2 км=200 м
По геометрии в школе-то что было? "Твердый троячок-с", верно?

Это простая школьная задачка.

Будет

У меня из дома видно зарево от парников в 56-и километрах.

Будет виден. Если внешняя подсветка не забьёт.
Города и посёлки освещаются неплохо. Поэтому направленный луч в такой массе теряется.
А вообще, в городе лично видел на расстоянии не менее 10 км... этакое светопредставление... ночной клуб баловался...

55 км, ТЭЦ, трубы 3 шт, дым: вижу столбы дыма, сами трубы нет (ТЭЦ около Волги, в низине), в морозную, ясную погоду; откуда смотрю - высокий берег, или с моста через Волгу

Это можно увидеть по зареву . Несомневайся.

самое время проверить.