Выбор проводов для освещения?

А что, проекта нет?
В образовательном учреждении без утвержденного проекта работать не советую. Судя по вопросу, квалификация невысокая. Поэтому возможны косяки. Пожарная охрана и потребнадзор докопаются в первую очередь. Потом повесят всё на подрядчика.
1. Должен быть расчет нагрузки по фазам (линиям). Для этого надо знать типы светильников (мощность/потребляемый ток).
2. Исходя из нагрузки и длины кабелей от ВРУ до ЩО рассчитывается сечение. Щитки ЩО, независимо от нагрузки, подключаются на три фазы.
3. Исходя из нагрузки и токов КЗ (зависят от сечения и длины кабелей ВРУ - ЩО), рассчитываются номиналы аппаратов защиты в ВРУ на отходящих линиях и вводных аппаратов в ЩО. При этом должна быть обеспечена селективность защиты.
4. Составляется схема ЩО, учитывая количество отходящих линий и нагрузку по ним. Обычно отходящие линии - трехпроводные (L+N+PE). Но могут быть и пяти (L1+L2+L3+N+PE). Сечение не ниже 1.5 мм². И опять таки - селективность защиты. Чтобы от аварии на одной линии не отключался автомат в ВРУ.
5. Обязательно должно быть аварийное освещение. Это отдельная тема.

Прикинь - два! Фаза и ноль!!!!

Делай везде медь 2.5 квадрата

Сперва посчитай общую мощность всей осветительной арматуры, под нее с запасом и выбирают сечение провода, автомата защиты, а так же свойство изоляции для данного напряжения, тогда и проблем не будет

Бери оптимальное количество, не ошибёшься.

Трех хватит. Фаза, ноль, земля.
От коробки до люстры уже 4, если выключатель двухклавишный.

6 квадрат

Жилы в электрике не работают. Для провода важно СЕЧЕНИЕ.

Сколько светильников и как они расположены?

в квартире или на предприятии?

В кабеле может быть и 2, и 3, и 4, и 5 жил. Жила может использоваться как однопроволочная, так и многопроволочная. Все зависит от требований в ТУ.

Там по двежилы везде.

Думаю, что этот вопрос лучше обсуждать с профессионалами. Надо знать общую мощность всей осветительной арматуры и уже с расчетом на это выбирать провода. От себя могу посоветовать у https://retrorozetki.ru/category/retro-provoda/ провода посмотреть, они еще и разных цветов и в ретро стиле сделаны.