Пальчиковая аккумуляторная батарейка

Она не выдает ток. Неисправна. На мультиметре показывает без нагрузки, то есть, без отдачи тока.

Глянуть на текущее состояние аккума или батарейки можно с помощью копеечного мультиметра DT182 - единственного из дешевых со встроенной нагрузкой именно для этой функции.
Чтобы успешно использовать Ni-MH аккумы, нужно использовать "умное" зарядное устройство. При использовании "дефольных" ЗУ очень быстро, за ~десяток циклов, теряется большая часть заряда (проверено). ЗУ типа Robiton ProCahrger 1000 или аналогичные по функционалу позволяют "досаживать" аккум перед зарядкой, измерять фактическую ёмкость, восстанавливать, а также контролировать процесс заряда по производной напряжения, а не по температуре, как в ЗУ старых шуруповертов, или "никак", как в большинстве "идущих в комплекте".
Вольтметром Вы сможете рассортировать аккумы только по принципу "сдох", и "возможно, не сдох", при этом выброшенные в "дохлые" могут оказаться годными для восстановления - с помощью приведенного выше устройства.

Либо неисправна, либо разряжена. Заряди полностью и повтори проверку

Ёмкость почти на нуле. Попробуйте разрядить в ноль до утра, можно тем же моторчиком. Потом зарядить. Если станет лучше, можно повторить несколько раз.

Но, скорее всего, аккумулятор высох или как-то по другому помер.

Все объясняется законом Ома для полной цепи.ЭДС батарейки (напряжение холостого хода) равно сумме падений напряжений в батарейке и на двигателе.В первом случае падение напряжения в батарейке равно 1,2 - 1, 08=0,12 В. Во втором случае на двигателе всего 0,08 В. Падение напряжения на батарейке 1,22 - 0,08=1,14 В.Большое внутреннее сопротивление батарейки.Зарядка аккумулятора приведет к уменьшению внутреннего сопротивления.Если не приведет или аккумулятор быстро разрядится - то его можно смело утилизировать.Увы, срок службы у них не большой.