Формула для расчёта вероятностей

Для вычисления вероятности выбора 2 нужных карточек из 24 карт можно использовать формулу комбинаций:

C(2,2) * C(200-2,24-2) / C(200,24),

где C(n,k) - количество способов выбрать k элементов из n. Значение C(2,2) = 1, потому что из двух нужных карточек нужно выбрать обе, а C(200-2,24-2) - количество способов выбрать оставшиеся 22 карточки из 200-2=198 ненужных. Знаменатель C(200,24) - количество способов выбрать любые 24 карточки из 200.

Таким образом, вероятность выбора 2 нужных карточек из 24 равна:
P = C(2,2) * C(200-2,24-2) / C(200,24) = C(198,22) / C(200,24) ≈ 0.0032.

Аналогично, вероятность выбора 3 нужных карточек из 24 будет:
P = C(3,3) * C(200-3,24-3) / C(200,24) = C(197,21) / C(200,24),

и так далее

Так как нужно вытащить все нужные карточки, то после сокращений длинных формул получаем:
1 из 200 за 24 попытки
p1 = 24/200 = 0.12
2 из 200 за 24 (условие задачи)
p2 = (24/200)(23/199) ≈ 0.01387

3 из 200 за 24
(24/200)(23/199)(22/198) ≈
или
(24!/21!)(197!/200!) ≈

и т.д.

Вероятность, что первая карточка, которую вы выбрали, является одной из двух нужных вам, равна 2/200 = 1/100. Вероятность, что вторая карточка, которую вы выбираете, также является одной из двух нужных вам, зависит от того, была ли первая карточка одной из двух нужных вам. Если первая карточка была одной из двух нужных вам, то вероятность выбрать вторую карточку, которую вы ищете, составляет 1/199. Если первая карточка не была одной из двух нужных вам, то вероятность выбрать вторую карточку, которую вы ищете, составляет 2/199. Таким образом, вероятность выбрать две нужные карточки из 24 выбранных можно вычислить по формуле гипергеометрического распределения:

P(X = k) = (C_m^k * C_{N-m}^{n-k}) / C_N^n

где N = 200 - общее число карточек, m = 2 - число нужных карточек, n = 24 - число выбранных карточек, k = 2 - число нужных карточек среди выбранных.

Таким образом, вероятность выбрать 2 нужные карточки из 24 выбранных равна:

P(X = 2) = (C_2^2 * C_{200-2}^{24-2}) / C_{200}^{24} = (1 * C_{198}^{22}) / C_{200}^{24} ≈ 0.0011

Для расчета вероятности выбрать 3, 4 и т.д. нужных карточки из 24 выбранных можно использовать ту же формулу, заменяя k на нужное количество.