Почему на батарейке пишут напряжение например 3 В если там не совершается работа?

А при чем тут "работа"? Там пишут, какое напряжение развивает батарейка. А "работа" начнется не раньше, чем появится ТОК.

На батарейке указано не напряжение, а ЭДС.

На батарейке пишут 3 вольта. Это разность потенциалов между полюсами батарейки, никакая работа ей не нужна.

Это разность потенциалов. Ключевой термин "потенциалов". Что это значит? Это значит, что на концах батарейки заключена ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ электрическая энергия которая при определенных условия может преобразиться в реальную работу. А пока эти условия не выполнены она как... кирпич не нитке. Пока нитка не сгниет, кирпич никакой работы не выполняет. Но обладает потенциальной энергией и чем выше он подвешен, тем больше эта энергия. С батарейкой тоже самое - чем выше напряжение, тем больше энергии можно "добыть" из этой батарейки.

Оно - не работает
работает Он - ток
а Она -мощьность, определяет его работу

там совершается работа по разделению зарядов за счет химической реакции. а как цепь замкнули, то и реакция пошла быстрее и уже полезная работа совершается

3 Вольт, а не 3 Ватт, что есть единица мощности.

На батарейке обычно указывается ее электрическое напряжение, выраженное в вольтах (В). Это значение указывает на разность потенциалов между положительным и отрицательным выводами батарейки, которая создается химическими реакциями внутри батареи, независимо от того, совершается ли какая-то работа или нет.

Другими словами, электрический потенциал на выводах батареи всегда существует, даже если не происходит потока электрического тока. Этот потенциал является основным параметром, который указывается на батарейке и который позволяет пользователям оценить, как долго батарейка будет работать при подключении к потребителю (например, фонарику или игрушке).

Важно знать, что электрический потенциал на выводах батарейки может быть разным в зависимости от типа и состояния батареи, а также от того, сколько энергии было использовано при работе. Поэтому, при выборе батареи для конкретного устройства, необходимо учитывать не только указанное на батарее напряжение, но и ее емкость и другие характеристики.