Может ли парусное судно

Полностью против ветра идти не может. Такое положение судна называется "левентик". Судно может идти как-бы "почти" против ветра, под острым углом к нему. Такой курс называется бедевинд. Самые лучшие парусники могут идти под углом до 30 градусов к ветру. Когда судно идет таким курсом парус работает как крыло, создавая аэродинамическую тягу присасывания. При более устром угле угол атаки срывается, тяга падает и парус начинает полоскаться.
Парусное судно может идти как-бы против ветра, меняя направление от одного крутого бейдевинда к другому, как бы совершая каждый раз поворот оверштаг (носом через ветер) . Это называется "идти галсами". Для такого хода нужны хорошие навыки, так так если не справиться с рулем или не переставить вовремя паруса, то судно ляжет на левентик, потеряет ход и начнет дрейфовать.
Ситуация когда ветер строго перпендикулярен курсу довольно маловероятна. При прокладке курса на большие расстояния в этой ситуации проводится коррекция с учетом направления ветра, потому что длительное движение галсами дело достаточно сложное и утомительное для команды, особенно на судне со сложным парусным вооружением.
Отвечая вкратце на ваш вопрос: современное парусное судно может идти любым курсом кроме углов круче 30 градусов к ветру, то есть и поперек (галфвинд) и даже еще круче (бейдевинд) , когда ветер довольно "сильно" встречный. Кстати, вопреки распространенному мнению для современных судов со смешаным парусным вооружением оптимальный ветер не попутный (фордевинд) , а дующий по острым углом в корму (бакштаг).

Подробно в моих ответах поройся.. .
В лом искать и повторять.

Поперек как раз может
Это наз траверз
а так - лавирование

может и против ветра, тогда оно идет "зигзагом".

Может и поперек ветра и когда ветер немного встречный, и когда ветер совсем встречный. В последнем случае судно идет галсами.

если паруса треугольные, то может при любом ветре