штраф стоянка...

Имеет право. Только до сих пор не пойму как это вяжется с нашими конституционными правами:

Конституция РФ

Статья 35
1. Право частной собственности охраняется законом.
2. Каждый вправе иметь имущество в собственности, владеть, пользоваться и распоряжаться им как единолично, так и совместно с другими лицами.
3. Никто не может быть лишен своего имущества иначе как по решению суда. Принудительное отчуждение имущества для государственных нужд может быть произведено только при условии предварительного и равноценного возмещения.

УК РФ

Статья 166. Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения

1. Неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения (угон) -
наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо ограничением свободы на срок до трех лет, либо арестом на срок от трех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до пяти лет.
2. То же деяние, совершенное:
а) группой лиц по предварительному сговору;
в) с применением насилия, не опасного для жизни или здоровья, либо с угрозой применения такого насилия, -
наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев либо лишением свободы на срок до семи лет.
3. Деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, совершенные организованной группой либо причинившие особо крупный ущерб, -
наказываются лишением свободы на срок от пяти до десяти лет.
4. Деяния, предусмотренные частями первой, второй или третьей настоящей статьи, совершенные с применением насилия, опасного для жизни или здоровья, либо с угрозой применения такого насилия, -
наказываются лишением свободы на срок от шести до двенадцати лет.

При этом
1. Предметом преступления является автомобиль или любое другое механическое самоходное транспортное средство, имеющее автомобильный двигатель с соответствующими характеристиками.
2. Завладение предметом данного преступления выражается в удалении его с места стоянки любым способом.
3. Преступление следует считать оконченным с момента, когда транспортное средство уведено с места стоянки.
Расстояние, на которое удалено транспортное средство от места стоянки, для квалификации преступления значения не имеет.

А если авто было повреждено при эвакуации, то

Статья 168. Уничтожение или повреждение имущества по неосторожности

Уничтожение или повреждение чужого имущества в крупном размере, совершенные путем неосторожного обращения с огнем или иными источниками повышенной опасности, -
наказываются штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо исправительными работами на срок от одного года до двух лет, либо ограничением свободы на срок до трех лет, либо лишением свободы на срок до одного года.

Субъектами рассматриваемого преступления могут быть достигшие 16-летнего возраста как частные, так и ДОЛЖНОСТНЫЕ ЛИЦА, если неосторожные действия последних не были связаны с выполнением ими своих служебных обязанностей.
Источниками повышенной опасности (кроме огня) признаются горючие и ядовитые жидкости, электрооборудование, транспортные средства, механизмы, взрывчатые вещества.

А что значит - согласие водителя, если есть соответствующее нарушение, то кто ж его спрашивать будет !

Конечно Даже фамилию не спросят

Конечно! Они так и делают обычно!

Осуществлять эвакуацию транспортных средств запрещено.
Разрешается эвакуировать в случае управления автомобилем : - без водительского удостоверения, регистрационных документов, страхового полиса ОСАГО либо документов на право пользования, владения или распоряжения (при отсутствии владельца) ; - с заведомо неисправными: тормозной системой, рулевым управлением или сцепным устройством; - водителем, не имеющим водительского удостоверения или лишенным права управления; - водителем, находящимся в состоянии опьянения; - нарушения правил остановки или стоянки на проезжей части, повлекшее создание препятствий для движения других ТС, а равно остановки или стоянки в тоннеле; - невыполнения водителем законного требования сотрудника милиции о прохождении медицинского освидетельствования на состояние опьянения.