Действует ли двойная сплошная на том участке, где её по сути нет (справа)?

пункт 9.2 ПДД: "На дорогах с двусторонним движением, имеющих четыре или более полосы, запрещается выезжать для обгона или объезда на полосу, предназначенную для встречного движения. На таких дорогах повороты налево или развороты могут выполняться на перекрестках и в других местах, где это не запрещено Правилами, знаками и (или) разметкой."
если нет разметки (невидима, стерлась, положили новый асфальт и еще не успели нарисовать, смыло дождем) и нет дублирующих знаков, то вы не будете виноваты. --тягаться с гибдд и в суде

От ширины дороги зависит.
9.1. Количество полос движения ...определяется разметкой и ...знаками ...а если их нет, то самими водителями с учетом ширины проезжей части, габаритов транспортных средств и необходимых интервалов между ними.
9.2. На дорогах с двусторонним движением, имеющих четыре или более полосы, запрещается выезжать для обгона или объезда на полосу, предназначенную для встречного движения...

Т. е. если вы определили, что есть по 2 полосы в каждую сторону, то выезд на встречку запрещён независимо от разметки. В данном случае, если вы не очевидно выехали на встречку (что называют "наехал на линию"), то наказать вас не смогут, так как центр вы тоже определяете визуально.

в этом месте можно развернуться или припарковаться на противоположной стороне дороги

нет нельзя

Для обгона действует, а для поворота - считайте что там двойная сплошная с пунктиром...

На четерехполосной дороге запрещен выезд на строну встречного движения независимо от наличия или отсутствия разметки. ПДД РФ п. 9.2.