Я из России, подруга из США. Регистрироваться похоже будем в Европе. Какая страна более подходящая для нашего случая.

Мне кажется в вашем случае оптимальным решением была бы регистрация брака в Las Vegas: получить лицензию в "Marriage Bureau", выбрать капеллу ( они работают круглосуточно и даже в выходные дни) , показать свои паспорта и все... Выясните только заранее в России как признаются российскими органами браки, зарегистрированные за рубежом. В Германии надо набраться терпения...)) )
Поскольку вы оба не являетесь жителями Евросоюза, я не советую вам пытаться оформить отношения в Дании: для жителей Евросоюза это намного проще, не требуется ждать и бумажной бюрократии нет как таковой, но для вас будет намного больше проблем, дорого и долго. . Этот вариант можете сразу отбросить.
Если Ваша подруга живет официально в Штатах- не морочьте себе голову, пусть она посмотрит wedding in USA и получит исчерпывающую информацию.
Удачи вам!!!

Дания. Там минимальное требование документов.
В Германии оооочень дорого и надо кучу справок. Сами немцы часто расписываются в Дании.

Та в которой вам разрешат, регистрироваться надо по месту жительства одного из супругов вроде.

чем меньше проблем у вас вудет при регистрации- тем больше проблем будет потом при оформлении визы мужа, потому что легитимность вашего брака напрямую зависит от правилности оформления его, я бы посоветовала не спешить и зарегестрироваться в россии.

Германия.

Знаю точно, что на Кипре и в Праге такое возможно

Чехия подойдет.