Правило первого въезда в шенген

Нет, не будет. В шенгене 2 правила:
1) Страна назначения
2) Страна въезда.
Поскольку Вы едете в Словакию, то соблюдаете первое, более важное, правило, а въезжать можете так, как Вам удобней. НА всякий случай, что бы потом не было проблем с получением визы, сохраните какие-нибудь бумаги, подтверждающие, что Вы почти все время провели в Словакии. Понятно, что жить будете у родственников и счета из гостиницы не будет. Но билеты на наземный транспорт, пусть и не именные, тоже подойдут. Не знаю, как в Словакии-Австрии, а в Германии таксисты дают чек, правда он, кажется, без указания маршрута, значит хуже, чем, скажем, билеты на поезд. Сгодятся билеты на городской и междугородний транспорт в Словакии, чеки из магазинов, квитанции экскурсионного бюро, в общем любые официальные бумажки с датой.

Проблем не будет. Австрийские пограничники прекрасно знают, где находится Словакия и как туда добираются.

Прямо в аэропорту есть остановка автобуса, который идет в Братиславу. Когда я туда ехал из Вены, мы забирали по дороге народ из аэропорта и ехали около часа в Словакию. Дорога накатанная. проблем нигде не было. Да и у Вас не будет. Желаю хорошей дороги.

Присоединяюсь к народу. Хочу еще добавить - австрийские пограничники настолько пофигистичны, что даже не интересуются, где и сколько времени вы будете жить. Просто смотрят наличие шенгенской визы.