Можно ли, получив разрешение от обоих родителей, уехать в Евпаторию с компанией друзей.

При поездке ребенка в возрасте до 18 лет нужно также учитывать следующие особенности

Если ребенок едет в Украину без родителей - дополнительно понадобится нотариально заверенное согласие хотя бы одного родителя на выезд ребенка <п. 1 ст. 21 ГК РФ, п. 1 ст. 54 СК РФ, Соглашение о безвизовых поездках, ст. 20 Федерального закона от 15.08.1996 № 114-ФЗ, Письмо ФСБ России от 17.06.2007 № 21/1/7/3>.

3.2.1 В согласии не обязательно должно быть указано лицо, сопровождающее ребенка. Такого требования в российском законодательстве нет <ст. 20 Федерального закона от 15.08.1996 № 114-ФЗ>. Но при пересечении границы отсутствие в согласии сведений о сопровождающем лице может вызвать лишние вопросы. Поэтому принципиальную позицию в этом вопросе стоит занимать только если у вас нет возможности указать в согласии человека, сопровождающего ребенка (например, ребенок едет в / на Украину с бабушкой, а вернется со знакомыми, а может быть и с дедушкой или с тетей) . Плюс, помните, что многие пассажирские перевозчики устанавливают ограничения на возраст ребенка, собравшегося в поездку в одиночку. Например, РЖД не повезет ребенка одного, если он младше 10 лет <п. 30 Правил оказания услуг по перевозкам на ж/д транспорте пассажиров, а также грузов и багажа, утв. Постановлением Правительства РФ от 02.03.2005 № 111>.
3.2.3 Если российские пограничники разрешили выезд ребенка, украинские не имеют права отказать ему во въезде <Соглашение о безвизовых поездках>.

Можно, с нотариально заверенным согласием от одного из родителей с указанием сроков и страны выезда, с указанием, что выезжаете без сопровождения. Из документов должно быть свидетельство о рождении с отметкой УФМС о гражданстве.
Только учтите, что вернуться Вам нужно будет до исполнения 14-ти лет, так как по достижении этого возраста наличие паспорта обязательно, могут быть проблемы при пересечении границы.
Лучше всего оформить загранпаспорт, хотя в Украину для граждан РФ он и не обязателен.

ЗЫ. Я б не пустила без взрослых, чесслово...

На Украину согласие родителей нужно обязательно. Мой сын ездил в Крым со своей девушкой, которой на тот момент было только 17 лет. Ее родители писали нотариально заверенное согласие на выезд дочери на имя моего сына. И, кстати, при пересечении границы пограничники потребовали этот документ.

Да кажется можно!
Просто довереность кажется написать на лицо достигшее 18 летнего возраста

забей едь так