Можно ли получить шенгенскую визу, доказав свою состоятельность кредитной картой? В каких странах это прокатывает?

Каким образом кредитная карта может сказать о состоятельности? Их некоторые банки вон по почте рассылают просто так.

В Италии, к примеру. Ксерокс карты + чек из ближайшего банкомата о сумме на счету.

только через справку о наличие необходимой суммы денег на счёте

Сейчас никто ( за редким исключением) не требует справку, где бы было отражено движение ваших средств на счёте. И уж тем более за 2 месяца. Вы попросите в банке выписку с Вашего счёта о наличии средств на карте. В консульстве всё-равно - только что Вы положили на карту деньги или там они были. Потом можете спокойно пользоваться этими средствами и до поездки. До этого уже никому не будет дела. Главное, чтобы на момент выдачи справки деньги были на счёте.

Очень хотелось бы узнать как Вы будете в ПОСОЛЬСТВЕ доказывать свою состоятельность картой: банкомат с собой возьмете или представителя банка с терминалом? Посольству Ваша карта до лампы, им нужна выписка о движении денежных средств на Вашем счете.

Во всех. Достаточно предоставить выписку из банка о состоянии вашего счета.

Так и делается. Только надо выписку из банка за 2 месяца, чтобы было видно, что деньги на карточке есть, и что они там периодически бывают, а не напоказ заняты и положены.
Наличные деньги или чеки в консульстве доказательством не являются, им надо только бумагу из банка, справку с работы свою, или от спонсора. Не требуют доказательства платежеспособности, если приглашающая сторона написала, что берёт на себя все расходы и для близких родственников граждан ЕС, которые едут по их приглашениям.
Просто так показать карточку - это если на границе, на въезде спросят. Имеют право спросить, но наличие денег проверять не будут.