Могут ли в посольстве для открытия визы потребовать предъявить дорожные чеки?

1. В на сайте посольства написано, что требуется для подтверждения вашего финансового положения. Часто это могут быть И ЧЕКИ.
2. Если вы решили предоставлять именно чеки, а не другие документы, то действительно - нужны именно подлинники.

Если другого подтверждения финансовой состоятельности - обязательно попросят

Зависит от страны. Некоторые принимают дорожные чеки в качестве подтверждения платежеспособности, некоторые - нет. Например, на сайте Визового центра Франции в России чёрным по-белому написано: Наличные деньги, кредитные карты и их копии, чеки из банкоматов, справки об обмене
валюты и дорожные чеки не принимаются

Смотря куда виза, Вы не уточнили

Могут, вполне обоснованно. Прожиточный минимум должен иметь каждый въезжающий.

на сайте посольства подробно написано что конкретно нужно тебе для получения визы, и не важно что там лопочет турагенство. визу выдает консульский отдел а не турагенство.

Не могут. Но если вы планируете посетить США, то иметь авиабилет, - большой +, потому что лохов, без копейки за душой они принимать не хотят. Выдача виз предусматривает наличие барьеров, устанавливаемых начальниками посольств, чтобы не пропускать ненужных им людей. Посольство США вполне устраивает гасторбайтер из России, но не какой-угодно, а высококвалифицированный и умеющий минимум объясниться на государственном языке. При посещении посольства США вас погут послать куда подальше без объяснения причин. Оформлени е визы, - это не покупка билета, - тут полное бесправие и никаких гарантий.
На принятие положительного решения не влияет наличие приглашения, всё зависит от вашей презентабельности и сотрудника посольства. Например у меня было куча нарушений и нежелательных элементов, но я хорошо за себя по-английски всё сказал, и это могло быть правдой, мне поверили и открыли визу.
Еще зависит тип визы, - с правом на работу вы хрен получите, поэтому едут все с туристической, есть еще на лечение или обучение - там проблем быть не должно и как правило этим занимаются обе стороны.
Так - не сразу прочёл ваш коммент. По-нормальному при наличии загранпаспорта турфирма должна сама всё делать, - с вас только бабло. Вам просто не хватило ума схитрить и сказать что вы едете самоходом, сейчас работаете, зарплата серая, - это от вас не зависит. Подход у вас явно неудачный, поведение и облик - нереспектабельный, очаровательным быть не хотите и не умеете.

есть много нюансов лучше узнать в посольстве например если у вас есть приглашение то некоторые посольства не требуют подтверждения финансового обеспечения