Что будет если оставаться в стране (к примеру в Италии) с непродленной визой?

Конкретно зависит от страны, где виза была просрочена, в Азии с этим проще, в Африке могут быть большие проблемы, в Европе думаю не все так плохо, в Латинской Америке думаю как и в Азии не так все плохо, короче зависит от самой страны и насколько просрочил саму визу. Обычно сначала:
1. Арест
2. Тюрьма
3. Депортация с занесением в черный список, и НЕвьездным на срок 5 лет, хотя везде по разному.

na rabotu bez dokumentov-tol'ko nelegal'no
vernut'sya s zapretom na v'ezd v Italiyu minimum na 5 let

В Италии на работу устроится без пермессо ди соджорно - тухляк полный.
Гарантированная депортация.

Поймают, выдворят и больше не впустят...

Вряд ли. С человеком без визы не будут связываться - есть масса студентов и эмигрантов с визами, которые готовы поработать нелегально.
Вышлют и карантин дадут.

итог будут следующим: вас рано или поздно поймают тк вам ни жилье не получится снять, ни работу найти без прописки нормальную.

за деньги Италии вас вышлят из Италии и ПОЖИЗНЕННО! БЕЩ ПРАВА ОБЖАЛОВАНИЯ запретят въезд в ВЕСЬ Евросоюз. скорее всего в остальные "серьезные" страны с визовым режимом вас тоже не пустят даже на короткое время.

удачи!

интерес конкретный? или просто так?

Ой, есть у меня недавний пример именно такого "путешествия". Сейчас дамочка не может ВООБЩЕ никакую Шенгенскую визу получить. Все Посольства ей отказывают, как бы хорошо документы не были оформлены.

Обратись лучше в посольство.