как пользоваться постановлением суда о лишении отцовства на границе при перевозе ребенка?

А ничего с ним делать не надо. понашему законодательству ребенок с одним родителем спокойно выезжает за рубеж без согласия второго родителя. Есть закон № 114-ФЗ от 1996 года. статья № 20, есть письмо Письмо о выезде детей
Письмо о выезде детей - письмо пограничной службы ФСБ РФ о порядке выезда несовершеннолетних граждан РФ (детей до 18 лет) за пределы РФ. Известно так же как "письмо Данчина" (по фамилии подписавшего высокопоставленного пограничника) . Является ответом на запрос частного лица, но широко разошлось по интернету. Не устанавливает какие-либо нормы (письмом это сделать нельзя, это же не закон) , а только разъясняет установленный российским законодательством порядок. Касается исключительно выезда из РФ, вопросы въезда российских граждан (в том числе несовершеннолетних) в другие страны в компетенцию российских органов власти не входят.

Суть:

Разъясняет, что при выезде ребенка, российского гражданина, из России с одним из родителей согласия на это от второго родителя не требуется.
Так же разъясняет, что для самостоятельного выезда или в сопровождении стороннего лица достаточно согласия (нотариально заверенного) только от одного из родителей.
Так же напоминает, что один из родителей может заблокировать выезд своего ребенка путем подачи несогласия установленным образом, после чего вопрос о выезде должен рассматриваться в судебном порядке.

Текст:
.http://wiki.antiviza.info/index.php?title=Письмо_о_выезде_детей

Переведите это решение суда ( нотариально заверьте перевод) на английский язык или язык страны, куда везете ребенка. Дело в том, что из России можно вывозить с согласия одного из родителей, но ввозить в некоторые страны можно только с согласия второго: уточните, нужно ли это там, куда Вы летите.. . И на всякий случай всегда берите с собой: не было ни одного случая на границе, когда у меня не смотрели бы справку о том, что я у сынули официально одна)