Как правильно пройти регистрацию в аэропорту? см. пояснение

Маршрутная квитанция нужна Вам для информации: чтобы знали время отправления, номер рейса, и т. д. На регистрации ее показывать не нужно: предъявляете паспорт, и Вас находят в базе.
Маршрут-квитанцией могут заинтересоваться пограничники, если Вы выезжаете за границу наземным транспортом, а оттуда летите. Как многие петербуржцы едут на маршрутке в Хельсинки, а оттуда уже летят по Европе. И вообще, при международных перелетах лучше иметь эти распечатки с собой. Особенно если перелеты сложные (допустим, из России - в Таиланд, оттуда - в Малайзию, оттуда - в Индонезию (все эти страны безвизовые для России, но могут попросить показать билет обратно в Россию)
А при внутренних перелетах эти распечатки вообще никому не нужны, кроме Вас

паспорт нужно, а там у них вы уже есть в списке пассажиров Мне оплачивают с другого города билеты, прихожу на регистрацию и показываю документ .

помимо приобретения билета нужно пройти регистрацию на рейс
как это сделать описано на сайте аэропорта

Для начала можете онлайн зарегистрироваться на сайте авиакомпании, и вперед в аэропорт, паспорт не забудьте

В аэропорт следует прибыть заранее: регистрация на рейс заканчивается за 40 минут до времени вылета.
На стойке авиакомпании надо предъявить паспорт (или загранпаспорт, если перелет международный).
После чего вы получите посадочный талон и можете проследовать в зону паспортного и таможенного контроля.
Там проверят документ, досмотрят вас и ваши вещи, в том числе ручную кладь.
Время до вылета можно провести в зале ожидания.
Для международных перелетов - не обязательно, но на всякий случай распечатайте билет.

надо зарегистрироваться на рейс и получить посадочный. Маршрутная квитанция вообще не нужна. Для самостоятельной регистрации нужен код брони PNR или номер билета (10 цифр), для регистрации на стойке через сотрудника только паспорт.

теперь нужен только паспорт на регистрации, больше ничего, вся информация о вашем маршруте находится в системе