Могу ли я улететь в Таиланд по старому паспорту?

Конечно, можете... Как и в любую другую страну, где виза не требуется...

ВСЕ документы Ваши СРАЗУ ЖЕ после смены фамилии, включая внутренний паспорт и загранпаспорт, становятся не действительными и подлежат замене. На замену внутреннего паспорта даётся месяц и только за несвоевременную замену этого документа Вас могут привлечь к ответственности. Все остальные документы, включая загранпаспорт, не являются обязательными для гражданина (можно вообще всю жизнь прожить без загранпаспорта, водительского удостоверения, банковских карт и т. д.) , ответственность за их "незамену" не предусмотрена, а потому и упоминания в законах о необходимости такой замены нет. Это - личное дело каждого. Нужен Вам действительный загранпаспорт - поменяете, не нужен - никто не неволит.
Но в стране всеобщего пофигизма и беззакония (в России то есть) , сотрудники ФМС обычно не спешат подавать сведения в Погранслужбу ФСБ РФ о ставших недействительными загранпаспортах, а потому многие наши граждане по таким недействительным документам продолжают ездить в безвизовые страны и порой очень долго. В страну же, куда надо предварительно визу оформлять, никто Вам её не даст, разумеется, поскольку необходимо оба паспорта предъявлять.
Однако, даже в случае поездки в безвизовую страну никто не даст 100% гарантии, что ФМС вдруг не начнёт блюсти закон и Вас не тормознут на границе. Денег, потраченных на путёвку, в этом случае Вам уже никто и никогда не вернёт, так что едете на свой страх и риск.
Кроме того, если вдруг за рубежом с Вами случается какая-то неприятность, которая потребует участия наших консульских служб, местных властей или даже просто страховых компаний, то факт Вашего незаконного пребывания за рубежом очень быстро установят, а это, как минимум, отказ в выплате страховки (сразу же вспоминаем, что Таиланд давно уже стал лидером по части проблем россиян с медобслуживанием по страховкакм), а максимум - вполне реальный тюремный срок в стране, в которую Вы проникли по недействительному документу. Оно Вам надо?

Естественно. Если вы не приложите везде свидетельство о браке и Российский паспорт, то никто и не узнает.
В принципе можете им пользоваться вполне законно 3 месяца со дня свадьбы, если ничего не поменялось.

попробуйте