Можно улететь в Тунис по старому загранпаспорту?

Де-юре - он недействительный. Он стал недействительным в момент смены вами фамилии, несмотря на то, что срок его действия не истёк.

Де-факто - полететь можете, такое часто прокатывает, но исключительно на ваш страх и риск.

Боюсь огорчить, но паспорт Ваш стал НЕ действительным в тот самый день, когда вы сменили фамилию.
По закону все Ваши документы после смены фамилии становятся не действительными МГНОВЕННО. При этом закон не регламентирует сроки, в течении которых Вы должны сделать себе новый ЗП, поскольку он не является необходимым для гражданина документом и оформляется исключительно на добровольных основах.
Другое дело, что УВМ МВД (бывшая ФМС) наше не шибко пока стремится закон соблюдать и очень часто не подает в установленные сроки в ФСБ (погранслужба, проводящая паспортный контроль на границе входит в состав ФСБ) инфу о ставших недействительными загранпаспортах. Этим активно пользуются многие наши сограждане, выезжая по таким недействительным документам в безвизовые страны типа Турции, Египта, Туниса и т. п. Ведь внутренний российский паспорт для таких поездок не нужен, а потому и о смене фамилии как бы никто не знает. Само собой, 100% гарантии, что МВД вдруг не начнёт блюсти закон и не развернёт Вас прямо в аэропорту, никто не даст и едете Вы с таким документом исключительно на свой страх и риск. Максимально плохие последствия в этом случае - испорченное настроение и потеря денег, потраченных на поездку, которые Вам уже никто не вернёт.

Самое печальное в этой истории то, что если вдруг за рубежом с человеком, поехавшим с таким недействительным документом, приключится нечто такое, что потребует участия местных властей, наших консульских служб или просто страховых компаний, то факт пребывания в стране по недействительному документу быстро "всплывёт", а это, как минимум, административная, а то и уголовная ответственность и отнюдь не по российским законам, а по законам страны пребывания.
Оно Вам надо?

Лучше все же не рисковать. Сейчас базы все электронный, могут развернуть на нашей границе, будет обидно.
Вот еще в конце 90-х, можно было запросто так улететь.

нельзя