Визу можно открыть в любом консульстве страны? Я имею ввиду есть ли разница где открывать?

региональная принадлежность существует... смотрите консульство страны куда собираетесь подаваться ...где они представлены ...то есть если вы из владика... то вы не можете подаваться в питере... условно... предположим приехав в отпуск и податься заодно

На сайте консульства России в Сан-Франциско, указаны районы, которые он обслуживает.

тут информация разнится, на сайте консульства написано подавать только по региону, при оформлении DS формы они в принципе не требуют быть приписаным к тому региону, сам выбираешь консульство, так что надо спрашивать тех кто пытался подавать не по месту проживания и не в генконсульстве

Смотря какое консульство вы имеете в виду. В консульстве США мне сообщили, что без разницы, где подаваться на визу, можно в любом регионе при наличии постоянной регистрации в России.

У разных стран разные правила. Консульства США принимают спокойно документы в любом из отделений, независимо от места проживания. Некоторые страны Шенгена принимают заявки только по регионам, хотя есть и такие, которые принимают заявки в любом из визовых центров.

Конечно, для большинства консульств существует правило приёма документов по месту регистрации (прописки) Но если консульство одно на всю Россию (только в Москве), то где уж тут региональный принцип соблюдать.
Если Вы не подходите по региону проживания, то у Вас просто не примут документы, вот и всё.

Что вы имеете ввиду под словом "открыть"?
Если получить визу, то лучше обратиться в консульство той страны в которую собираетесь поехать.
Если вы уже имеете визу и под словом "открыть" имеете в виду в какую страну поехать для первого въезда в Шенген. То это безразлично, в любую.

Виза открывается центральной страной прибывания, тоесть той страной в который вы находитесь больший промежуток времени. Допустим если вы едите в Италию но вылет у вас из Варшавы, то вы всеравно подаете в посольство Италии т. к. Польша является лишь транзитной страной. Так же вы изначально не сможете открыть визу не центральной страны своего прибывания, в связи с тем что подаются брони отеля, а так же билеты.