Можно ли пересекать границу со загран паспартом на старую фамилию

Нет

после изменения фамилии паспорт со старой фамилией недействителен

В принципе проехать возможно, но Вы должны отдавать себе отчёт, что нарушаете законы своей страны и той, куда въезжаете, со всеми вытекающими последствиями...

Откуда едете, уважаемый? Из какой страны?
Нужно же законы вашей страны знать, а не той, в которую вы въезжаете.
В РФ если человек меняет фамилию, то загранпаспорт на старую фамилию становится автоматически недействительным. По идее это должны проверять там, откуда вы выезжаете.
В РФ, например, база данных по загранпаспортам и российским не синхронизирована, поэтому на границе гражданина РФ не могут проверить, по старой фамилии он выезжает или нет.
А как в вашей стране с этим обстоят дела, мы не знаем. Если ваша страна вас выпустила по вашему паспорту и не заявляла о его недействительности, то РФ спокойно вас впустит.

Думаю, что в Москву проблем не возникнет. )))

Вы не пишите ГЛАВНОЕ - поездка внутри России и Вы гражданин РФ, или Вы едете из России в др. страну и наоборот?

Нужно заменить загранник в любом случае. Штрафа не будет, но в другую страну не впустят.

Российский паспорт разве будет проверяться, некоторые даже старый загран на девичью фамилию приносят и свидетельство о браке ..для получения новой визы.. если поездка из Шенгена в РФ внутр паспорт же не нужен.