Если турист сделает 2 мед. страховки в разных компаниях, будут ли они платить по одному и тому же страховому случаю?

Медицинская страховка не подразумевает оплату страхового случая, она подразумевает бесплатное лечение либо оплату расходов. Так что два раза вылечится не получится.
Единственное: если по одной страховке закончился страховой лимит, то начинает действовать лимит другой страховки, но с оговорками (например, наверняка придётся поменять клинику). Так что проще уж взять одну страховку с повышенным лимитом.
А вот если страховка включает в себя страхование от несчастного случая, то по его факту можно рассчитывать на две выплаты.

Если боитесь, что по вашей страховке не хватит денег по возможному страховому случаю, то оформляйте расширенный пакет страховых услуг и увеличивайте сумму страховой премии с 30 тыс. до 100 тыс. евро, например. Две страховые компании не будут оплачивать один и тот же страховой случай. Но вы можете обратиться по одной страховке к одному врачу, а по второй - к другому в другую клинику.

Ограничений в законе нет. Зависит от того, что в договоре написано.
Если в договоре предусмотрена фиксированная выплата при наступлении страхового случая, то получите от каждой компании.
Если предусмотрена оплата расходов по лечению, то либо заплатит одна из компаний, либо поделят между собой, если договорятся. По условиям договора (того, который я читал), при наступлении страхового случая надо звонить страховщику и все с ним согласовывать, соответственно возможно, что один страховщик сотрудничает с одной клиникой и направит вас в нее, другой - в другую. В общем тут скорее придется по факту разбираться.

Медицинская страховка покрывает фактические медицинские расходы. Больница или врач не смогут получить оплату по одному и тому же счету два раза.

закона не знаю, но запросто сочтут жульничеством и напустят следователей

Не знаю, а что, хотите на страховках зарабатывать? Кстати, классная идея, возьму на заметку