Кафедра и специальность - это разные понятия?

Кафедра, специальность и направление - это разные вещи. Специальность - это, по сути, профессоя, которую ты получаешь в рамках системы специалитета (обучение 5 лет, квалификация - дипломированный специалист) . За выпуск студентов по отдельной специальности отвечает кафедра (так ее и называют - выпускающая кафедра) . Это структурное подразделение вуза, возглавляемое заведующим кафедрой, и имеющее в своем штате некоторое количество преподавателей. Если кафедра большая, то она может разделяться еще на секции по специализациям внутри специальности (например, специальность "Менеджмент организации", а специализации - "Финансовый менедж-т","Инвестиционный менеджмент","Менеджмент персонала" и др. Преподаватели кафедры ведут, в основном, специальные дисциплины и дисциплины специализации, т. е. те предметы, которые составляют основу профессиональной подготовки по специальности. Т. о. , выпускающая кафедра отвечает за профессиональную подготовку и выпуск специалиста.
Направления появились недавно, в связи с введением системы двухуровнего высшего образрования: 1-я ступень - бакалавриат (4 года, получение звания бакалавра) , 2-я ступень - магистратура (2 года, получение ученого звания магистра) . Так вот, бакалавриат не предусматривает получение конкретной специальности, обучение идет по НАПРАВЛЕНИЯМ, как бы подготовка по общей профессии: экономист, менеджер, инженер и т. п. Подготовкой по направлениям занимается, как правило, все та же определённая кафедра, но по одному направлению могут вести подготовку и несколько "родственных" кафедр (например, кафедра "Менеджмент организации" и кафедра "Экономика и управление").
Во всяком случае у нас в университете так. А то, что у вас на картинке, не очень понятно. То, что там называется направлением, скорее, специальность, а то, названо специальностью, - специализация. И по структуре указанного там шифра так выходит.

Подчинение следующее: на факультете есть разные кафедры. На каждой кафедре - разные специальности. А направление - уточнение специальности.

разные понятия, кафедра обширное понятие, допустим менеджмент, а дальше специальность (направленность) спортивный менеджмент, мен. организаций и т. д.

Это разные понятия. Кафедра как правило -более расш. понятие. Там скомпановано несколько учебн. дисциплитн. А спе-ть- это профессия кот ты получаешь.