Алгебра....помогите исследовать функцию

Решение
1) (-INF;+INF)
2)f(-x)=x^4-10x^2+9=f(x) - четная
3) с осью x; x=0;y=f(0)=9; (0;9)
с осью y; y=0;f(x)=0
D=100-4*9=100-36=64
x^2[1,2]=(10+-sqrt(64))/2
x^2[1]=9;x^2[2]=1
x1=-3;x2=3;x3=-1;x4=1
(-3;0),(-1;0),(1,0),(3,0)
4)f'(x)=4x^3-20x
4x^3-20x=0;
x1=0;4x^2-20=0;
x^2-5=0
x2,3=+-sqrt(5)
5)f''(x)=12x^2-20
f''(0)=-20 - максимум
f''(-sqrt(5))=40 - минимум
f''(sqrt(5))=40 - минимум

1) ограничений у функции нет, значит D(f) = R E(f) = R

2) f(x)=x^4-10x^2+9
f(-x)= (-x)^4-10(-x)^2+9 = x^4-10x^2+9= f(x) функция чётная.

3) х = 0, тогда f(0) = 9
график пересекает ось ОУ в точке (0 ; 9)

у= f(x) =0, тогда
x^4-10x^2+9 =0
делаем замену: х^2 = t
t^2 - 10t +9 = 0
D = 100 - 36 = 64 = 8^2
t1 = (10 - 8) /2 = 1
t2 = (10 +8) /2 = 9
Значит х^2 = 1, следовательно х = -1 или +1
х^2 = 9, следовательно х = -3 или +3
Таким образом точки пересечения с осью ОХ следующие
(-3 ;0 ), (-1 ;0), (1 ;0), (3 ;0)

4) f(x)=x^4-10x^2+9
f ' (x)=4x^3-20 x
f ' (x)=0, значит
4x^3-20 x =0
4х ( х^2 -5) =0
х = 0 или х^2 -5 =0, х =+/- корень из 5
Это три критические точки.

5) Функция убывает на промежутке от - бесконечности до -корень из5 и на промежутке от О до корень из 5
Функция возрастает на промежутке от -корень из 5 до О и на промежутке от корень из 5 до +бесконечности.
Функция имеет точку максимума при х = 0 и две точки минимума при х = +/- корень из 5