ВУЗы и колледжи

Задачка по математике.. кто разбирается помогите с решением пожалуйста....

Составьте уравнение прямых, проходящих через точку Р(3,5) на одинаковых расстояниях от точек А(-7,3) и В(11,-15). В ответ ввести уравнение той прямой, которая отсекает от осей координат треугольник, расположенный в первой четверти.
G R
G R
338
Расстояние от прямой, заданной уравнением Ах + Ву + С = 0, и точкой М (х0, у0) вычисляется по следующей формуле:
d = |Ax0 + By0 + C|/sqrt(A^2 + B^2)
Кроме того, по условию, эта прямая проходит через точку Р (3, 5) т. е.
3А + 5В + С = 0
Так, как расстояния от точек А и В до прямой равны, то:
|-7A + 3B + C|/sqrt(A^2 + B^2) = |11A - 15B + C|/sqrt(A^2 + B^2)
или
|-7A + 3B + C| = |11A - 15B + C|
раскрывая модули, получим:
1) -7A + 3B + C = 11A - 15B + C ,
если -7A + 3B + C >0 и 11A - 15B + C >0 или
-7A + 3B + C < 0 и 11A - 15B + C < 0
2) -7A + 3B + C = -11A + 15B - C ,
если -7A + 3B + C >0 а 11A - 15B + C < 0 или
-7A + 3B + C < 0 а 11A - 15B + C > 0
Для 1) Получаем систему:
18А - 18В = 0
3А + 5В + С = 0
Выразим неизвестные А и В через С и подставим в полученные значения в уравнение прямой:
А = В
8В = - С
В = - С/8
А = -С/8
С - любое число
Т. е. этому условию удовлетворяет прямая: -Cx/8 - Cy/8 + C = 0
или -х - у + 8 = 0

для условия 2) находите уравнение прямой аналогично.

В ответе Вам надо дать уравнение той прямой, которое отсекает треугольник в первой четверти. Т. е. точки пересечения ею осей Ох и Оу должны иметь положительные координаты. Подставляя в каждое из уравнений сначала х=0, потом у = 0 находите точки пересечения осей и выбираете то уравнение, которое нужно.
Martin Skorcese
Martin Skorcese
22 802
Лучший ответ
Примерно так:
Одна прямая параллельна прямой АВ проходит через точку Р. Составляем уравнение АВ и находим прямую.
Другая прямая проходит через середину отрезка АВ и точку Р. Находим середину АВ, точка Р задана.
Находим точки пересечения прямых с осями, выбираем ту, у которой абсциссы и ординаты положительные
Денис Салихов
Денис Салихов
4 032