Помогите пожалуйста решить интеграл и проверить результат дифференцированием!!

Логарифм произведения равен сумме логарифмов
((n+1)x + 1) * ln ((11-n)x) = ((n+1)x + 1) * (ln (11-n) + ln x) = (n+1)x*ln (11-n) + ln (11-n) + (n+1)x*ln x + ln x
n - это просто число, все коэффициенты с n выносятся за скобки интегралов. Раскладываем интеграл на сумму:
Int [(n+1)x*ln (11-n)] dx + Int [ln (11-n)] dx + Int [(n+1)x*ln x] dx + Int [ln x] dx =
= (n+1)*ln (11-n)*Int (x) dx + Int (ln (11-n)) dx + (n+1)Int (x*ln x) dx + Int (ln x) dx =
= (n+1)*ln (11-n)*x^2/2 + ln (11-n) * x + (n+1)Int (x*ln x) dx + Int (ln x) dx = (n+1)*ln (11-n)*x^2/2 + ln (11-n) * x + (n+1)*A1 + A2 + С

A2 = Int (ln x) dx = |u = ln x, du = dx/x, dv = dx, v = x| = x*ln x - Int x*dx/x = x*ln x - Int dx = x*ln x - x
A1 = Int (x*ln x) dx = |u = ln x, du = dx/x, dv = xdx, v = x^2/2| = x^2*ln x/2 - Int (x^2/2*dx/x) = x^2*ln x/2 - Int (x/2 dx) = x^2*ln x/2 - x^2/4

Итого: Int [(n+1)x*ln (11-n)] dx + Int [ln (11-n)] dx + Int [(n+1)x*ln x] dx + Int [ln x] dx =
= (n+1)*ln (11-n)*x^2/2 + ln (11-n) * x + (n+1)*(x^2*ln x/2 - x^2/4) + x*ln x - x + С