билет состоит из 2-х вопросов. Студент из 20 вопросов выучил 15. Какова вероятность того, что он ответит на оба

15/20*14/19 = 0,55
или что то же самое C(15;2)/C(20;2)= 0,55

Билет состоит из 2-х вопросов, всего вопросов 20, значит билетов 10.
Студент не выучил 5 вопросов.
Эти 5 вопросов могут располагаться тремя способами :
1) Все 5 вопросов расположены в разных билетах.
2) В одном билете расположены 2 вопроса и 3 вопроса расположены в разных билетах.
3) В двух билетах расположено по два билета и один отдельно.
Подщитаем количество вариантов в этих способах расположения.
1) 10! / 5! / 5! = 3628800 / 120 / 120 = 252
2) 10! / 4! / 6! * 4! / 1! / 3! = 3628800 / 24 / 720 * 24 / 1 / 6 = 840
3) 10! / 3! / 7! * 3! / 1! / 2! = 3628800 / 6 / 5040 * 6 / 1 / 2 = 360
Определим отдельную вероятность в каждом способе расположения.
1) Количество билетов без невыученных вопросов = 5, значит 5 / 10 = 0,5
2) Количество билетов без невыученных вопросов = 6, значит 6 / 10 = 0,6
3) Количество билетов без невыученных вопросов = 7, значит 7 / 10 = 0,7
Найдём общую вероятность.
( 252 * 0,5 + 840 * 0,6 + 360 * 0,7 ) / ( 252 + 840 + 360 ) = 882 / 1452 = 0,607438