Примем длину отрезка за 1 и пусть точки деления отрезка имеют координаты x и y. Для определенности будем считать, что x<y; (о втором случае – ниже) тогда три отрезка имеют длины: x, y-x, 1-y и имеем систему условий:
x < y
x+(y-x) > 1-y
x+(1-y) > y-x
(y-x)+(1-y) > x
А теперь – самое хитрое :) Будем рассматривать независимые координаты x и y как координаты точки на плоскости!
Указанная выше система условий определяет верхний из красных треугольников, показанных на рисунке.
Аналогичные условия для x > y определяют нижний красный треугольник.
Т. е. если брошенная в квадрат случайная точка попадет в один из красных треугольников, то из отрезков можно будет составить треугольник.
А вероятность попадания случайной точки в эти треугольники, очевидно, равно отношению площади этих треугольников к площади квадрата, и равна 0.25
———————————————————————————————————
А вот то, что Вы отправляете свои вопросы на голосование, не выбирая Лучший ответ лично, –
это неправильно.. . Вы бы и баллы сэкономили (за выбор Лучшего ответа Вам вернут три балла из пяти, потраченных на вопрос) , и проявили бы уважение к отвечавшим на Ваш вопрос...
