На окружности выбраны три случайные точки. Какова вероятность того, что треугольник с вершинами в них - остроугольный?

Итак, поразмыслив у печи я убедился что это действительно 1/4. Моё первоначальное вычисление вероятности при помощи интеграла было верно. Вот симуляция Java, подтверждающая этот результат:
Предполагается, что точка A находится в верхнем центре круга, затем генерируются 2 параметра, которые представляют, насколько далеко по окружности находятся другие точки (при этом 1 представляет собой полный круг). Затем они сортируются так, чтобы ABC располагалась по часовой стрелке. Затем исследуются длины дуги, чтобы определить, не превышает ли какая-либо 0,5 (что означает, что дуга является как минимум полукругом), что означает, что в ABC должен быть тупой угол. Результатом миллионов симуляций стало то, что 75% треугольников содержат тупой угол. Следовательно, 25% будут острыми треугольниками.

P.S. Чтобы образовать треугольник, все три точки не могут находиться на одном полукруге. Пусть круг имеет центр O и назовите три точки A, B и C. В принципе, A и B могут быть где угодно на круге. Пусть AOP и BOQ - диаметры. Тогда для остроугольного треугольника C должна попадать на меньшую дугу PQ, которая будет иметь ту же длину, что и меньшая дуга AB. Таким образом, для заданных A и B вероятность выбора точки C для образования острого треугольника равна theta/(2pi), где theta - это радианная мера <AOB.

Я даже не уверен, что нам нужно считать интеграл, потому что ясно, что диапазон возможных значений длины дуги PQ симметричен относительно точки, где theta = PI/2. Это означает, что средняя вероятность будет 1/4.

У меня получилась 1/4 через геометрич. вероятность. Хотя такое чувство, что можно было проще решить.

Один к шестнадцати.
Ну это на глазок если бы мне реально нужно было бы то запустил бы скрипт методом монтекарло.

Кажется, что это условие аналогично условию, что треугольник содержит в себе центр окружности, чья вероятность = 0,25. Объяснение Райгородского