возможно ли расчитывать на бюджет?

можно. у меня есть знакомые которые учатся сразу на 2-х специальностях. . просто потом защищать 2 диплома придётся.

нет

Какой хитрый...

Нельзя!
Федеральный закон от 22.08.1996 N 125-ФЗ (ред. от 21.12.2009) "О высшем и послевузовском профессиональном образовании" ст. 2 п. 4:
"Гражданам Российской Федерации гарантируется получение на конкурсной основе бесплатного высшего и послевузовского профессионального образования в государственных и муниципальных образовательных учреждениях высшего профессионального образования в пределах федеральных государственных образовательных стандартов, федеральных государственных требований и устанавливаемых в соответствии с пунктом 4 статьи 5 настоящего Федерального закона образовательных стандартов и требований, если образование данного уровня гражданин получает впервые. "
И потом, если Вы обучаетесь на бюджете, оригинал аттестата (или диплома о средне-специальном образовании) находится в институте, а не у Вас на руках. И если Вы решите параллельно бесплатно получить высшее образование по другой специальности, Вам будет необходим оригинал документа об образовании, которого у Вас не будет до момента получения диплома о высшем образовании (только после этого Вам выдадут предыдущий оригинал документа об образовании) .
Платно Вы можете учиться хоть на нескольких специальностях параллельно, лишь бы деньги платили.
Если Вы бакалавр, сейчас есть бюджетные места в магистратуру (если идти на другую специальность, фактически это будет второе высшее) .

нет, по закону - только одно и один раз высшее образование можно получать бесплатно.

Да, можно. Немедленно отправляйся в деканат и уточняй все условия!