Вот не дружу я с физикой...

Решение. 1. 2 закон Ньютона здесь абсолютно ни при чем. x=(m*g)/k; x=(0,55*10)/100=..
2. У ВАС, по условию, нет трения между колесами прицепа и дорогой! k*x-k1*m*g=m*a; v=a*t; k1-???
3. Ft=k*m*g; k=0,3; m=20; g=10;
4. k=Ft/(m*g); Ft=14; m=50; g=10;
5. Объяснять долго. Но все связано с разными значениями сил трения с обоих сторон от центра масс. Силы трения меняются.

Написанное правильно.
К 2. --немного некорректно составлена: Если машина неподвижна, то получается колебание тела на пружине (как если бы она приделана к стенке) . В таком случае составить уравнение колебаний, решить, продиффиренцировать и получить скорость (без трения максимальная порядка 0.06 м/с) , вряд ли требовалось.
Если машина не закреплена, то получается колебане двух тел, связанных пружиной, но не дана масса машины (!).
Если это равномерно движущаяся связка машины-прицепа, на прицеп начинает действовать постоянная (!) сила упругости, тогда, как указано, определяем ускорение из 2 зак Ньютона, а прирост скорости =а*Т.

(Трения считаем в системе нет (!), к1=0)

Линейка:
на каждый палец действует различный вес линейки (в зависимости от удаления от центра масс) , из за различных сил реакции опоры получается разные силы трения вместе касания пальца, чем ближе к ЦМасс, тем сила трения больше.
Можете от сюда сообразить, как будут двигаться пальцы и где онисойдутся.