Пожалуйста, помогите с физикой!!! 1 курс

момент инерции обруча относительно центра I0=m R^2
момент инерции обруча относительно оси вращения (теорема Штейнера) I = I0 + m R^2 = 2 m R^2
зависимость момента силы тяжести от угла M1 = mg R sin(альфа) ≈ mg R альфа
тогда для свободных колебаний без трения уравнение движения
альфа'' = - mg R альфа / (2 m R^2) = - g/(2R) альфа или альфа'' + g/(2R) альфа = 0
с учётом трения альфа'' + 2k альфа' + g/(2R) альфа = 0
решением этого уравнения будет альфа = A0 exp(-k t) cos(корень (g/(2R) - k^2) t)
если дополнительно учесть внешний момент силы, то уравнение движения примет вид
альфа'' + 2k альфа' + g/(2R) альфа = M(t) / I = M0/I cos(a t)
решение этого уравнения можно искать в виде
альфа=альфа1 cos(a t) + альфа2 sin(a t)
подставляя это выражение в уравнение получится
-a^2 альфа1 + 2ka альфа2 +g/(2R) альфа1 = M0/I
-a^2 альфа2 - 2ka альфа1 + g/(2R) альфа2 = 0
из этой системы находятся альфа1 и альфа2
выражение альфа=альфа1 cos(a t) + альфа2 sin(a t) также можно переписать в виде
альфа=альфаm cos(a t + фи) , где альфаm=корень (альфа1^2 + альфа2^2), фи -- угол такой, что cos(фи) =альфа1/альфаm, sin(фи) =-альфа2/альфаm
теперь можно подставлять числа
исходя из закона свободных колебаний A0 exp(-k t) cos(корень (g/(2R) - k^2) t)
k=0,5 с^(-1), корень (g/(2R)-k^2)=пи с^(-1), откуда g/(2R)=10,1196 с^(-2), R=0,484537 м, I = 0,469533 кг·м^2
a=пи/2 с^(-1), M0=20·10^(-2) Н·м, M0/I=0,425937 с^(-2)
подставляя все значения в уравнения для альфа1, альфа2 получим
(3 пи^2 + 1)/4 альфа1 + пи/2 альфа2 = 0,425937
(3 пи^2 + 1)/4 альфа2 - пи/2 альфа1 = 0
решая систему получим
альфа1=0,0534114 рад, альфа2=0,010964 рад
тогда альфаm=корень (альфа1^2+альфа2^2)=0,0545251рад
тогда cos(фи) =0,979575, sin(фи) =-0,201081, отсюда фи=-0,202461 рад = -11,6°
то есть закон движения при вынужденных колебаниях получается альфа=0,0545 cos(пи/2 t - 0,202461)
помимо этой (незатухающей) компоненты в законе колебаний будет затухающая компонента, но она будет зависеть от начальных условий.

Спроси.

Морально поддерживаю