Помогите с математикой 1 курс

5)= ∫(1- 4/(x+1) ) dx= x - 4 ln |x+ 1| + C,

3) y= f(x0) + f'(x0) (x- x0) - уравнение касательной

f'(x) =((x^2 -1) ^-1)' = -2x/ (x^2-1)^2,

f'(x0) = 0

f(x0) =-1

y= - 1+ 0( x-0)

y= -1- уравнение касательной

1)y=x^2/( x^2 +1)= ( x^2 +1 - 1)/( x^2 +1)= 1 - 1/( x^2 +1)

D(y) = (-∞; +∞)

E(y) = [0; 1) = >

....(-∞; +∞) отображает на множество [ 0 ; 1)

2) = lim (x-->∞)( x^2(2 -3/x + 8/ x^2) )/ ( x^2 (5 - 4/x +2/x^2)) = 2/5 или по Лопиталю

Ну, давай помогу. Начинай и спрашивай что не получается
Если не получается начать - куча теории по разным темам есть на mathprofi

1. Надо найти глобальные экстремумы функции (если они cуществуют).
y' = [2x·(1+x²) - 2x·x²]/(1+x²)² = 2x/(1+x²)²
Критической точкой функции будет х=0, в ней производная обращается в ноль, а убывание функции сменяется возрастанием, следовательно - это точка минимума, причём глобального минимума! При |х|→∞ наблюдается убывание производной до нуля, то есть повышение критичности. Вычислим предел:
lim(x→∞)x²/(1+x²) = 1.
Это недостижимый "максимум" (в кавычках, потому что настоящего максимума здесь нет !) значения функции при безграничном возрастании модуля аргумента. Записываем ответ:
у: R→[0; 1)
2. lim(x→∞)(2 - 3/x + 8/x²)/(5 - 4/x +2/x²) = 0,4.
Тут, строго говоря, необходимо ссылаться на известные теоремы: предел частного равен частному пределов, если эти пределы конечны и не равны нулю одновременно; предел суммы равен сумме пределов, если пределы конечны и т. д.
3. Уравнение касательной в точке (0, -1):
у = у '(0)·(х - 0) +(-1).
у' = [1/(х² - 1)]' = -2х/(х² - 1)², у (0)=0.
Приходим к уравнению касательной: у = -1 (это горизонтальная прямая, параллельная оси ординат).
4. y'' = -24x² + 6х = 6х·(1 - 4х)
Вторая производная функции положительна при х€(0; ¼), где функция выпукла, и отрительна при x€(-∞;0)U(¼;+∞), где функция вогнута. Точки перегиба при х=0 и х=¼.