Помогите с математикой. Срочно нужна помощь. Заранее спасибо Решить дефференциальное уравнение при y(п/2)=1 y'sinx=y lny

Уравнение с разделяемыми переменными
y ' * sin x = y * ln y
dy/dx * sin x = y * ln y
dy / (y * ln y) = dx / sin x
Берем интегралы от левой и правой частей.
Int (dy / (y * ln y)) = Int (dx / sin x)
Левый интеграл берется заменой
ln y = t, dt = dy / y
Int (dy / (y * ln y)) = Int (dt / t) = ln |t| = ln |ln |y||
Правый интеграл можно взять универсальной тригонометрической подстановкой.
tg (x/2) = t, sin x = 2t / (1+t^2), dx = 2dt / (1+t^2)
Int (dx / sin x) = Int (2dt/(1+t^2) : 2t/(1+t^2)) = Int (2dt/(1+t^2) * (1+t^2)/(2t)) = Int (dt / t) = ln |t| = ln |tg (x/2)|
Получаем:
Int (dy / (y * ln y)) = Int (dx / sin x)
ln |ln |y|| = ln |tg (x/2)| + ln C = ln |C * tg (x/2)|
Избавляемся от логарифма
ln |y| = C*tg (x/2)
y = e ^ (C*tg (x/2))
Проверим
y ' = e ^ (C*tg (x/2)) * C/(cos (x/2))^2 * 1/2 = C * e ^ (C * tg (x/2)) / 2(cos (x/2))^2
y ' * sin x = C * e ^ (C*tg (x/2)) / 2(cos (x/2))^2 * 2sin (x/2)*cos (x/2) = C * e ^ (C*tg (x/2)) * sin (x/2) / cos (x/2) = e ^ (C*tg (x/2)) * C*tg (x/2)
y * ln y = e ^ (C*tg (x/2)) * C*tg (x/2)
Правая и левая части совпадают, общее уравнение решено верно.
Подставляем начальное условие
y (Pi/2) = e ^ (C * tg (Pi/4)) = e ^ C = 1
C = 0
y = e ^ 0 = 1 ???
Не понимаю, как это происходит, но общее уравнение y = e ^ (C*tg (x/2)) при y (Pi/2) = 1 вырождается в прямую y = 1