ВУЗы и колледжи

Помогите с задачкой

Помогите пожалуйста с задачей. В одной корзине лежат 25 красных и 35 желтых яблок, а во вто- рой – 42 желтых и 37 красных яблок. Берут по два яблока из каждой кор- зины и перекладывают в третью, а затем не глядя берут одно яблоко из третьей корзины. Какова вероятность, что возьмут красное яблоко? Спасибо.
Решение 1 (в лоб)
вероятность взять из 1 корзины 0 красных яблок
Р0 = 35/60 * 34/59
вероятность взять из 1 корзины 1 красных яблок
Р1 = 35/60 * 25/59 * 2
вероятность взять из 1 корзины 2 красных яблок
Р2 = 25/60 * 24/59

вероятность взять из 2 корзины 0 красных яблок
К0 = 42/79 * 41/78
вероятность взять из 2 корзины 1 красных яблок
К1= 37/79 * 42/78 * 2
вероятность взять из 2 корзины 2 красных яблок
К2 = 37/79 * 36/78

вероятность, что в 3 корзине 0 красных яблок
L0 = P0*K0
вероятность, что в 3 корзине 1 красных яблок
L1 = P1*K0 + P0*K1
вероятность, что в 3 корзине 2 красных яблок
L2 = P2*K0 + P0*K2 + P1*K1
вероятность, что в 3 корзине 3 красных яблок
L3 = P2*K1 + P1*K2
вероятность, что в 3 корзине 4 красных яблок
L4 = P2*K2
Искомая вероятность
P = 0/4 * L0 + 1/4 * L1 + 2/4 * L2 + 3/4 * L3 + 4/4 * L4=
= 0,442510549 ~ 0,44
**************************************************************
Решение 2
Искомая вероятность 1/2 * 25/60 + 1/2 * 37/79 = 0,442510549 ~ 0,44
TM
Tima Meder
25 413
Лучший ответ
Так как из корзины отбирают яблоки случайным образом, то вероятность взять красное яблоко из них такая же, как и вероятность взять яблоко из целой корзины.

Так как из двух корзин берут равное количество яблок (что совсем уже не интересно) , то искомая вероятность равна среднему арифметическому исходных вероятностей.

( P(1) + P(2) )/2 = ( 25/60 + 37/79 )/2 = 839/1896 = 0.4425

вот если бы из первой корзины брали 2 яблока, а из второй 3, то вероятность складывалась бы из исходных в зависимости от вклада каждой корзины
P = (2*P(1) + 3*(P2))/5 = 0.4477
Алина Шакирова
Алина Шакирова
80 670