Прописан ли законодательно процесс перевод аспиранта-иностранца из иностранного ВУЗа в российский или это решает каждый

Перевод в другие вузы

Перевод иностранных студентов в другие вузы России с изменением специальности/направления подготовки и без изменения осуществляется при наличии письменного согласия обоих вузов.

ДМС совместно с факультетом готовит приказ об отчислении в порядке перевода, отдел кадров пересылает по почте в принимающий вуз полную ксерокопию сшитого личного дела с заверенным перечнем включенных в дело документов. Оригинал личного дела остается в отделе кадров СФУ. Регистрация в паспортно-визовой службе города принятого из другого вуза студента осуществляется Департаментом международного сотрудничества в установленном порядке.

Перевод иностранного студента, изменение специальности/направления подготовки для обучающихся на госбюджетной основе разрешается только на основании письменного согласия Минобрнауки РФ, разрешения посольства его страны и при условии, что срок обучения не увеличится более чем на 1 год; а для стажеров, аспирантов и докторантов – без увеличения срока обучения.

Перевод иностранного студента (изменение специальности) для обучающихся на договорной основе, осуществляется приказом ректора СФУ после подписания нового договора, либо протокола к действующему, с уточнением финансовых и других условий. При этом срок обучения не может быть увеличен более чем на 2 года от срока, предусмотренного лицензией.

Подробнее здесь:
http://www.sfu-kras.ru/international/invitation

Приложение 10 к Правилам приема в ГОУ ВПО «РЭУ им. Г. В. Плеханова» в 2011 году
ПОРЯДОК
приема, перевода, отчисления и восстановления иностранных граждан
в ГОУ ВПО «РЭУ им. Г. В. Плеханова»

в ВУЗе должен быть список необходимых документов

Законодательно это прописано. Иносраный гражданин собирает определенный список документов для перевода. Часть документов предоставляет и помогает собирать миграционная служба или посольство.
Вопрос решает на протяжении 2-3 месяцев.

Да, прописано все, почитайте на досуге