Помогите решить)

7x^2-2y^2=14 это уравнение линии. Не знаю я так, что это за фигура будет, эллипс, парабола, или гипербола, и не помню уже, как это проверить.. . Да это и не важно. Pешить задачу можно и без этого.
2y^2=7x^2-14
y^2=3,5x^2-7
y=плюс-минус корень (3,5x^2-7)
Так.. . Фактически у нас две части фигуры, одна для знака плюс, друга для минус. Каждая описывается своей функцией.
Пусть сначала будет рассмотрена верхняя часть фигуры, описываемая уравнением со знаком плюс.
y=корень (3,5x^2-7)
Возьмем производную.
y'=7x/(2*корень (3,5x^2-7))
Так.. . Теперь нужно посмотреть, где эта производная равна 2. То есть в этих точках угловой коэффициент касательной равен двум.. . Тогда она будет параллельна прямой y=2x.
7x/(2*корень (3,5x^2-7))=2
Решим это уравнение.
Имеем, что 7х=2*2*корень (3,5x^2-7)
7х=4*корень (3,5x^2-7)
49x^2=16*(3,5x^2-7)
49x^2=56x^2-102
7x^2=102
x^2=16
x1=4
x2=-4
Подставим эти х в исходное уравнение.
Видим, что подходит только х1=4
Итак, верхняя часть фигуры имеет касательную при х=4, y соответственно будет
y=корень (3,5*4^2-7)=7
Итак, точка с координатами (4;7).
Уравнение касательной (уравнение прямой, проходящей через точку (4;7) и имеющей угловой коэффициент 2)
y=2x+b
2*4+b=7
b=3
y=2*x+3 - вот это уравнение.
Теперь рассмотрим нижнюю часть фигуры. Ту, что описывается функцией с минусом.
y=-корень (3,5x^2-7)
Возьмем производную.
y'=-7x/(2*корень (3,5x^2-7))
Так.. . Теперь нужно посмотреть, где эта производная равна 2. То есть в этих точках угловой коэффициент касательной равен двум.. . Тогда она будет параллельна прямой y=2x.
-7x/(2*корень (3,5x^2-7))=2
Решим это уравнение.
Имеем, что -7х=2*2*корень (3,5x^2-7)
7х=-4*корень (3,5x^2-7)
49x^2=16*(3,5x^2-7)
49x^2=56x^2-102
7x^2=102
x^2=16
X1=4
x2=-4
Тут подходит только х2, то есть х=4
Тогда y=-корень (3,5*(-4)^2-7)=-7
Так.. . Точка (-4;-7)
Уравнение касательной (уравнение прямой, проходящей через точку (-4;-7) и имеющей угловой коэффициент 2)
y=2x+b
2*(-4)+b=-7
b=-3
y=2*x-3 - вот это уравнение.
Ответ: Через точку (4,7) касательная с уравнением y=2x+3
Через точку (-4,-7) - касательная с уравнением y=2x-3