
ВУЗы и колледжи
Помогите решить матешу
Помогите решить 

Построй график заданной функции, отдели какой-нибудь (простой) корень, выдели границы отрезка, содержащего этот корень, а дальше считай по алгоритму метода половинного деления: https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_бисекции
2х3+5х2-3х-2 = 0
По теореме Штурма находим, что уравнение имеет 3 корня, из которых два отрицательных, один положительный.
все корни уравнения лежат на интервале (-М;М)
где М = 1 + max(ai) / |an|
ai - коэффициенты при х степени i
an - коэффициенты при х степени n, где n - максимальная степень полинома an = 2, |an|=2
n = 3
ai = {|2|;|5|;|-3|;|-2|}, max (|ai|)=5
М = 1 + 5 / 2 = 3,5
Т.о. положительный корень лежит на интервале [0;3,5]
два отрицательных - [-3,5;0]
Составим решающую функцию:
f(x) = 2х3+5х2-3х-2
Найдем положительный корень:
1 шаг)
a = 0; b = 3,5
f(a) = f(0) = -2; f(b) = f(3,5) = 134,5.
Получили разные знаки, значит корень лежит между этими числами
Найдем c = (a + b) / 2 (0+3,5) / 2 = 1,75
f(c) = 18,781
Из двух интервалов для дальнейших расчетов берем (a,c), т.к. на его границах функция имеет разные знаки.
Тогда принимаем b = c = 1,75 и повторяем расчет.
2 шаг)
a = 0; b =1,75
c = (a + b) / 2 (0+1,75) / 2 = 0,875
f(c) = 0,543
проверяем точность расчета: b - a = 1,75 - 0 = 1,75 > ε = 0,01
Расчет продолжаем
выбираем (a,c), b = c = 0,875
3 шаг)
a = 0; b =0,875
c = (a + b) / 2 (0+0,875) / 2 = 0,438
проверяем точность расчета: b - a = 0,875 - 0 = 0,875 > ε = 0,01
Расчет продолжаем
f(c) = -2,188
выбираем (c,b), a = c = 0,438
... ... ...
9 шаг)
a = 0,808; b =0,821
проверяем точность расчета: b - a = 0,821 - 0,808 = 0,013 > ε = 0,01
Расчет продолжаем
c = 0,815
f(c) = -0,046
выбираем (a,c), a = c = 0,815
10 шаг)
a = 0,815; b =0,821
проверяем точность расчета: b - a = 0,821 - 0,815 = 0,006 < ε = 0,01
Расчет достиг достаточной точности, принимаем за коень число:
c = 0,818 = 0,82
f(0,82) = 0,005
Ну и дальше все аналогично.
По теореме Штурма находим, что уравнение имеет 3 корня, из которых два отрицательных, один положительный.
все корни уравнения лежат на интервале (-М;М)
где М = 1 + max(ai) / |an|
ai - коэффициенты при х степени i
an - коэффициенты при х степени n, где n - максимальная степень полинома an = 2, |an|=2
n = 3
ai = {|2|;|5|;|-3|;|-2|}, max (|ai|)=5
М = 1 + 5 / 2 = 3,5
Т.о. положительный корень лежит на интервале [0;3,5]
два отрицательных - [-3,5;0]
Составим решающую функцию:
f(x) = 2х3+5х2-3х-2
Найдем положительный корень:
1 шаг)
a = 0; b = 3,5
f(a) = f(0) = -2; f(b) = f(3,5) = 134,5.
Получили разные знаки, значит корень лежит между этими числами
Найдем c = (a + b) / 2 (0+3,5) / 2 = 1,75
f(c) = 18,781
Из двух интервалов для дальнейших расчетов берем (a,c), т.к. на его границах функция имеет разные знаки.
Тогда принимаем b = c = 1,75 и повторяем расчет.
2 шаг)
a = 0; b =1,75
c = (a + b) / 2 (0+1,75) / 2 = 0,875
f(c) = 0,543
проверяем точность расчета: b - a = 1,75 - 0 = 1,75 > ε = 0,01
Расчет продолжаем
выбираем (a,c), b = c = 0,875
3 шаг)
a = 0; b =0,875
c = (a + b) / 2 (0+0,875) / 2 = 0,438
проверяем точность расчета: b - a = 0,875 - 0 = 0,875 > ε = 0,01
Расчет продолжаем
f(c) = -2,188
выбираем (c,b), a = c = 0,438
... ... ...
9 шаг)
a = 0,808; b =0,821
проверяем точность расчета: b - a = 0,821 - 0,808 = 0,013 > ε = 0,01
Расчет продолжаем
c = 0,815
f(c) = -0,046
выбираем (a,c), a = c = 0,815
10 шаг)
a = 0,815; b =0,821
проверяем точность расчета: b - a = 0,821 - 0,815 = 0,006 < ε = 0,01
Расчет достиг достаточной точности, принимаем за коень число:
c = 0,818 = 0,82
f(0,82) = 0,005
Ну и дальше все аналогично.
Похожие вопросы
- Помогите решить диф уравнение! ))))
- Помогите решить срочно! Зачет по математики !
- Помогите решить задачку по физике ( Электротехника)!!!
- помогите решить задачи по юриспруденции
- Помогите решить задания по высшей математике!
- помогите решить задачу по физике срочно пожалуйста
- Помогите решить высшую математику 1 курс 1 семестр
- Помогите решить)
- Помогите решить 2 уравнения
- Помогите решить задачи по математике. СРОЧНО!