решите пжл интеграл) ) xdx/(x+2)(x^2+4x+5) (спасибо)

Разделим подынтегральное выражение на две дроби методом неопределенных коэффициентов:
x/(x+2)(x²+4x+5) = A/(x+2) + (Bx + C)/(x²+4x+5) = (Ax² + 4Ax + 5A +Bx² + 2Bx + Cx + 2C)/(x+2)(x²+4x+5)
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х справа и слева:
x² : A + B = 0
x^1 : 4A + 2B + C = 1
x^0 : 5A + 2C = 0
Из первого уравнения В = -А
Из третьего уравнения С = -5А/2
Подставим во сторое:
4A - 2A - 5A/2 = 1
-A/2 = 1
A = -2
B = 2
C = 5
Итого:
x/(x+2)(x²+4x+5) = -2/(x+2) + (2x + 5)/(x²+4x+5)
В результате получили сумму двух интегралов:
1) ∫-2dx/(x+2)
2)∫(2x + 5)dx/(x²+4x+5)
Первый интеграл заменой переменной t = x + 2 приводится к табличному (логарифм)
Во втором интеграле преобразуем знаменатель:
x²+4x+5 = x²+4x+4 + 1 = (x + 2)² + 1
Тогда интеграл примет вид:
∫(2x + 5)dx/(x²+4x+5) = ∫(2x + 4 + 1)dx/((x + 2)² + 1) = ∫(2(x + 2) + 1)dx/((x + 2)² + 1)
Теперь сделаем замену переменной t = x + 2
∫(2(x + 2) + 1)dx/((x + 2)² + 1) = ∫(2t + 1)dx/(t² + 1) = ∫2tdx/(t² + 1) + ∫dx/(t² + 1)
Второй из этих интегралов - табличный (арктангенс) , а в первом сделав еще раз замену переменной:
z = t² + 1; dz = 2tdt
получим интеграл ∫dz/z - опять таки табличный (логарифм)
После нахождения всех интегралов не забудьте сделать обратные замены переменных!
Успехов!

Метод неопределённых коэффициентов тебе поможет.