Решить неравенство  cos^2x + 2cosx меньше 0

(cosx)^2 + 2cosx < 0,
cosx*(cosx + 2) < 0,
т.е. должны выполняться условия:

1) если cosx < 0, то (cosx + 2) > 0,
2) если cosx > 0, то (cosx + 2) < 0

3) Из 1) вытекает:
cosx < 0, cosx > -2,
т.е. область определения для функции cosx:
] - 2, 0[.

4) Из 2) вытекает:
cosx > 0, cosx < -2,
т.е. область определения для функции cosx:
] - R, -2[ U ]0, + R[,
R - бесконечность.

5) с другой стороны, функция cosx, как известно, имеет область определения:
[-1, +1],

6) с учетом 3) и 5) - имеем первую область определения для ф-ции cosx:
[-1, 0[,

7) с учетом 4) и 5) - имеем вторую область определения для ф-ции cosx:
]0, + 1],

8) из 6) вытекает, что переменная "х" имеет первую область определения:

[arccos(-1) +,-2pi*n; arccos(0) +,-2pi*n[,
n = 0,1,2,3,...
2pi*n - период

9) из 7) вытекает, что переменная "х" имеет первую вторую область определения:

]arccos(0) +,-2pi*n; arccos(1) +,-2pi*n],
n = 0,1,2,3,...
2pi*n - период
------------------------------------------------------------------------------------------------

ОТВЕТ: переменная "х" имеет две области определения:

1) [arccos(-1) +,-2pi*n; arccos(0) +,-2pi*n[,
n = 0,1,2,3,...
2pi*n - период
2) ]arccos(0) +,-2pi*n; arccos(1) +,-2pi*n],
n = 0,1,2,3,...
2pi*n - период