длины высот параллелограмма если его стороны заданы уравнениями 2x-y-5=0 и x-2y-4=0а диагонали пересекаются в тM(1;4)

Расстояние от точки до прямой= абс. ((Ах+Ву+С) /кор. кв (А^2+B^2)),где х, у координаты М
Проводишь высоты из М, опр. расстояния и умножаешь на2.
Диагонали, высоты в М делятся пополам.

Длины высот параллелограмма НЕ равны (проведи высоту на ВС или АD)
Высоты проводи через М

А я обе высоты провела из точки А, так удобнее, к тому же изображённые на чертеже высоты равны, а требуется найти обе (разные) высоты.
Сначала найдём точку пересечения указанных линий, как Вы верно заметили, но неверно нашли. А (2,-1) Теперь М — середина АС, поэтому С (0,9) Нормаль к первой прямой (2,-1) будет направляющим вектором высоты, проведённой к этой прямой через А, тогда уравнение первой высоты (X-2)/2=(Y+1)/(-1) или Х+2У=0 Соответственно вторая высота из точкиА : (х-2)/1=(у+1)/(-2) или 2X+Y-3=0. Чтобы найти длины высот, нужно найти точки их пересечения с противоположными сторонами, а для этого нужно составить уравнения этих сторон. Сторона, параллельная 2Х-У-5=0 Будет отличаться только свободным членом, который находим подставляя точку С : 2Х-У+В=0, 0-7+В=0 ; В=7; 2Х-У+7+0 .Аналогично со второй стороной: Х-2У+В=0, подставляем С: -14+В=0; В=14; Х-2У+14=0. Теперь будем искать точки пересечения. Первая-из системы Х+2У=0 и 2Х-У+7=0,получим М1(2,8 ;-1,4) , АМ1(0,8; -0,4)И первая высота lAM1l=sqrt(0,64+0,16)=sqrt(0,8)=0.9 Точку М2 найдём из системы 2Х+У-3+0 и Х-2У+14=0, М2(-1,6 ; 6,2) АМ2(-3,6 ; 7,2). Вторая высота будет lAM2l=sqrt(12,96+51,84)=sqrt(64,8)=8 Ответы получились приблизительные (корни точно не извлекаются) , но это бывает часто, впрочем вычисления ещё раз нужно проверить, а идея верная.

у меня получилось так

1) найдем координаты вершины A, решим систему уравнений
2x-y-5=0
x-2y-4=0
получаем A(2;-1)

2) найдем найдем координаты противоположной вершины С,
учитывая, что диагонали паралелограмма делятся в точке пересечения пополам
(x+2)/2=1
(y-1)/2=4
получаем С (0;9)

3) находим уравнения прямых, проходящих через точку C(0;9)
и перпендикулярных прямым, задающтх стороны, координаты точки пересечения этих прямых,
и длину соответствующей высоты

a) перпендикулярно 2x-y-5=0
-(x-0)-2(y-9)=0
x+2y-18=0
решаем систему
2x-y-5=0
x+2y-18=0
получаем точку H1(5,6;6,2)
|CH1|=√((5,6-0)²+(6,2-9)²)=2,8•√5
ˆ
b) перпендикулярно x-2y-4=0
-2(x-0)-(y-9)=0
2x+y-9=0
решаем систему
x-2y-4=0
2x+y-9=0
получаем точку H2(4,4;-0,2)
|CH2|=√((4,4-0)²+(-0,2-9)²)=4•√6,5

да уж, это не замуж не втерпеж