Линейная алгебра расстояние между

Перепишем уравнения прямых в виде:
1) y = (11/4)x - 7/4,
2) y = (11/4)x + 1.

Это значит, что уравнение перпендикура к данным прямым имеет вид:
y = -(4/11)x + b,
поскольку у взаимно перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов = (-1);
т.е. тангенс угла наклона данного перпендикуляра к оси ОХ равен tgU = -4/11.

С другой стороны, прямая 1) пересекается с ОХ в точке (при у=0):
А(7/11; 0).
Аналогично, прямая 2) пересекается с осью ОХ в точке (при у =0):
В(-4/11; 0).

3) Это означает, что расстояние между А и В равно 1:
= 7/11 - (-4/11) = 11/11 = 1.

4) Рассмотрим прямоугольный треугльник АВС, где С - есть точка пересечения перпендикуляра, проведенного из точки А на прямую 1).
При этом - расстояние между данными прямыми есть величина АС в данном прямоугольном треугольнике, а гипотенуза АВ = 1 (см.п.3).

5) Катет АС (он же является и расстоянием между прямыми!) относится к гипотенузе АВ=1, как косинус угла наклона данного перпендикуляра, проведенного к искомым прямым, т.е.
АС = АВ*cosU = 1*cosU = cosU.

6) тангенс угла наклона перпендикуляра к оси ОХ известен (см.выше):
tgU = -4/11,
с другой стороны, tgU = sinU/cosU,

7) (tgU)^2 = [(sinU)^2]/[(cosU)^2],
8) (sinU)^2 = 1 - (cosU)^2,

9) [(tgU)^2]*(cosU)^2 = 1 - (cosU)^2,

10) [(cosU)^2]*[(tgU)^2 + 1] = 1
[(cosU)^2] = 1/ [(tgU)^2 + 1]

11) (tgU)^2 = (-4/11)^2 = 16/121,
12) [(cosU)^2] = 1/ [(tgU)^2 + 1] = 1/ [ 16/121 + 1] = 1/ [16/121 + 121/121] =
=1/ [137/121/= 121/137,

13) cosU = V[121/137] = 11/V137
V - кв.корень.

14) AC = cosU = 11/V137

ОТВЕТ: расстояние между прямыми = 11/V137