Методом Гаусса решить систему линейных уравнений

Странно ты записал систему - и понимай тут как хочешь. Буду полагать, что запись такая:
{2x₁ + 4x₂ + 3x₂ = -3
{x₁ - 2x₂ - 5x₃ = 0
{2x₁ + 3x₂ + x₃ = 6
Составляем расширенную матрицу и приводим её к ступенчатому виду:
(2 4 3| -3)
(1 -2 -5| 0)
(2 3 1| 6 )
Поменяем местами первую строку со второй:
(1 -2 -5| 0)
(2 4 3| -3 )
(2 3 1| 6 )
a₂₂ = 4*1 - 2*(-2) = 4 + 4 = 8
a₂₃ = 3*1 - (-5)*2 = 3 + 10 = 13
a₂₄ = -3*1 - 0*2 = -3
a₃₂ = 3*1 - (-2)*2 = 3 + 4 = 7
a₃₃ = 1*1 - (-5)*2 = 1 + 10 = 11
a₃₄ = 6*1 - 0*2 = 6
Получили матрицу:
(1 -2 -5| 0)
(0 8 13| -3)
(0 7 11| 6 )
Поменяем второю строку с третьей:
(1 -2 -5| 0)
(0 7 11| 6 )
(0 8 13| -3)
a₃₃ = 13*7 - 11*8 = 91 - 88 = 3
a₃₄ = -3*7 - 6*8 = -21 - 48 = -69
Получили матрицу:
(1 -2 -5| 0)
(0 7 11| 6 )
(0 0 3| -69)
Можем записать систему так:
{x₁ - 2x₂ - 5x₃ = 0
{7x₂ + 11x₃ = 6
{3x₃ = -69 ⇒ x₃ = -23
1) 7x₂ + 11*(-23) = 6
7x₂ - 253 = 6
7x₃ = 259
x₂ = 37
2) x₁ - 2*(37) - 5*(-23) = 0
x₁ - 74 + 115 = 0
x₁ = -41

Ответ: x₁ = -41; x₂ = 37; x₃ = -23

Метод Гаусса - он же метод исключения неизвестных. Вперёд!