Решите плиз линейное уравнение

Последовательно исключая переменные, получим
x = 2, y = -1, z = -3

Можно также, домножив 3-е уравнение на 2 и вычтя его из первого, на 3 и вычтя из второго, свести систему к системе с двумя неизвестными.
После чего продолжить так же. Окончательный результат от метода решения, естественно, не изменится.

2х-у+Z=2
3x+2y+2 z = -2
x-2y + z=1
из первого вычитаем третье
х+у=1
х=1-у
подставляем в первое
2(1-у) -у+z=2
-3у+z=0
z=3у
подставляем найденные значения (х=1-у, z=3у) во второе уравнение
3x+2y+2 z = -2
3(1-у) +2у+2(3у) = -2
3-3у+2у+6у = -2
5у = -5
у=-1
z=-3
х=2
Ответ: х=2, у=-1, z=-3

2х-у+z=2
3x+2y+2z = -2
x-2y+z=1

Решаем систему из первого и второго уравнений
2х-у+z=2
3x+2y+2z = -2

2х-у+z=2 | *2
3x+2y+2z = -2

4х-2у+2z=4
3x+2y+2z = -2

7x+4z=2

Потом из второго и третьего уравнений
3x+2y+2z = -2
x-2y+z=1

4x+3z=-1

получившиеся уравнения объеденяем в систему и решаем
7x+4z=2 |*3
4x+3z=-1 |*(-4)

21x+12z=6
-16x-12z=4

5x=10
x=2

х подставляем в одно из уравнений, получившихся при решении системы и находим z
4x+3z=-1
4*2+3z=-1
8+3z=-1
3z=-9
z=-3

Подставляем x и z в одно из уравнений и находим у
x-2y+z=1
2-2y-3=1
-2y-1=1
-2y=2
y=-1

Ответ x=2, y=-1, z=-3

ПРОВЕРЯЕМ

2*2-(-1)+(-3)=2
3*2+2*(-1)+2*(-3)=-2
2-2*(-1)+(-3)=1

ВСЁ ВЕРНО

метод Гаусса

2х-у+Z=2
3x+2y+2 z = -2
x-2y + z=1

x-2y+z=1
2х-у+z=2 | -(1)*2
3x+2y+2z = -2 | -(1)*3

x-2y+z=1
3y-z=0 | /3
8y-z=-5

x-2y+z=1
y-z/3=0
8y-z=-5 | -(2)*8

x-2y+z=1
y-z/3=0
5/3z =-5

x=1-z+2y=2
y=z/3=-1
z=-3