ВУЗы и колледжи

Как решить систему методом Гаусса если число неизвестных не равно числу уравнений

Василиса *
Василиса *
832
Как обычно приводите матрицу системы к степенчатому виду. Если система совместна, то часть строчек должны отпасть (потому как будут линейно-зависимы с другими).
1) Если уравнений все еще больше, чем неизвестных, то гг, решений нет.
2) Если уравнений стало столько же, сколько неизвестных, то норм, обычная "квадратная" ситуация.
3) Если уравнений стало меньше, чем неизвестных, тогда часть неизвестных объявите известными числами, чтобы неизвестных осталось столько, сколько надо для "квадратой" СЛАУ и просто решайте ее как обычно (можете все, что связано с "известными" переменными перенести направо, чтоб не мешалось). Вместо "известных" переменных потом подставите произвольные константы, и получите все переменные, выраженные чрез набор произвольных констант. Пример:
x + y + z = 4,
x - y - 3 z = 2;
z будем считать каким-то известным числом, и перенесем направо:
x + y = 4 - z,
x - y = 2 + 3 z;
теперь решим систему отн-но x, y:
x = 3 + z,
y = 1 - 2 z;
и вместо z подставим некоторое произвольное c:
x = 3 + c,
y = 1 - 2 c,
z = c;
АГ
Артем Глухих
84 895
Лучший ответ
Василиса * A что делать если ряд по разным признакам сходится и расходится как сказано в задаче
Василиса * Ой, у меня лимит фоток закончился
Василиса * ну правильно я понял?из абсолютной расходимости следует условная?
Василиса * Я забыл убрать двойку перед цэшкой. А для решения задачи Коши надо убирать константу перед произвольной константой? Это ведь повлияет на ответ
Василиса * А как решать задачи типа «докажите что 2010²⁰¹⁰-1 делится на 2009»
Василиса * вот тебе скриншоты чтобы в комментариях не рыться
Василиса * уравнение (1+y²)dx=xydy
Василиса * вернее 1/С²=9
Василиса * 0 а не 9.вернее 1/С²=0
Василиса * так как биссектриса равноудалена от сторон угла то по формуле расстояния от точки до прямой получается что уравнение биссектрисы угла образованного прямыми А₁х+В₁у+С₁=0 и А₂х+В₂у+С₂=0 имеет вид |А₁х+В₁у+С₁|/√(А₁²+В₁²)=|А₂х+В₂у+С₂|/√(А₂²+В₂²).и как тут раскрыть модули
Василиса * Аналогично уравнение биссектрисной плоскости угла образованного плоскостями А₁х+В₁у+С₁z+D₁=0 и А₂х+В₂у+С₂z+D₂=0 имеет вид |А₁х+В₁у+С₁z+D₁|/√(А₁²+В₁²+С₁²)=|А₂х+В₂у+С₂z+D₂|/√(А₂²+В₂²+C₂²)
Василиса * А цэшка может быть и комплексной?
Теорему Кронекера-Капелли применить и решать в случае совместности.
Сергей Колягин
Сергей Колягин
87 507
Да точно так же решать. Часть строк в итоге должны отпасть, как полностью одинаковые, или как обнулившиеся (если уравнений больше неизвестных). Не отпадут, приведут к противоречию, - система не имеет решений
Zaza Zaza
Zaza Zaza
88 141
Василиса * ну отпали.сначала неизвестных было меньше чем уравнений а стало больше.чё теперь делать
Если число неизвестных не равно числу уравнений, то систему методом Гаусса применить нельзя. Если система переопределена, то можно применить метод наименьших квадратов для поиска наилучшего приближенного решения. Если система недоопределена, то можно применить метод Гаусса для нахождения частного решения и базисных векторов описания множества решений в параметрической форме.
Алексей Лебедев
Алексей Лебедев
6 378
Василиса * у меня неизвестных меньше.это переопределённость?
3Уфар Мубараков Если число неизвестных не равно числу уравнений, то систему методом Гаусса применить нельзя. - бредишь, неуч?
Алексей Лебедев Прошу прощения, я допустил ошибку. Использование метода Гаусса для решения системы линейных уравнений возможно и для случая, когда число неизвестных меньше или больше числа уравнений. Если число неизвестных меньше, это называется недоопределенной системой. Если же число неизвестных больше, это называется переопределенной системой. В недоопределенных случаях метод Гаусса приведет к бесконечному множеству решений, а в переопределенных случаях метод Гаусса будет приводить к нахождению наилучшего приближенного решения системы. Приношу извинения за путаницу в ответе.

Похожие вопросы