Объясните, как задача решена?

✔ Решение задачи записано НЕПРАВИЛЬНО‼ Почему не пишем условие задачи? Судя по чертежу условие такое ⇒

☛ Камень брошен вертикально вверх из некоторой точки на высоте h над поверхностью земли со скоростью V₀=5 м/c. Найти высоту h, а так же скорость V в момент падения на землю, если камень находился в полете две секунды. ☚

Есть две СТАНДАРТНЫЕ формулы из учебника:
y=y₀ + V₀t + gt²/2 ❶
V=V₀ + gt   ❷

➽ Чтобы на практике их использовать, проводят вертикальную ось Y, левую часть записывают без изменений, а вот в правой части учитывают ЗНАКИ проекций векторов V₀ и g.
У тебя на чертеже ось Y направили вверх, а за начало отсчета (точка y=0) выбрали поверхность земли. Поэтому в правой части первого уравнения высоту h написали со знаком плюс (ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ координата) . Вектор V₀ направлен по условию вертикально вверх, значит, его проекция на ось Y положительна  ⇒  перед слагаемым V₀t в формуле ❶ написан плюс. Вектор ускорения g направлен вертикально вниз, т. е. его проекция на на ось Y отрицательна  ⇒  перед слагаемым gt²/2 в формуле ❶ написали знак минус. 
Ну, а на поверхности земли y=0, поэтому из первого уравнения получили второе, подставили числа и получили ответ.
➽ Т. е. первые две строчки написаны ПРАВИЛЬНО.

➽ А вот третья строчка НЕПАРАВИЛЬНО. Вектор V₀ направлен вертикально вверх ⇒  перед слагаемым V₀ в формуле ❷ должен быть плюс. Вектор ускорения g направлен вертикально вниз  ⇒  перед слагаемым gt в формуле ❷ должен быть знак минус. Поэтому третья строчка должна быть такой:
➽ V = V₀ – gt = –14,6 м/с
Получается ответ со знаком минус  ⇒  Проекция вектора V в момент падения на землю отрицательна, т. е. ветор V направлен вниз. Это все просто и понятно.

ℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍℍ
☛ А если бы был такой вопрос: каково направление вектора скорости через 0,4 с после начала полета? Тогда был бы ответ:
V = V₀ – gt = 1,08 м/с ⇒ положительное число, т. е. камень летит вверх (еще не долетел до самой верхней точки подъема) ☚

смотрите формулы и определяйте ход решения. уже готовое решение не можете разобрать