Статистика. По какой формуле вычисляется номер медианы для нечетного объема?

Медианой Ме называют такое значение признака, которое
приходится на середину ранжированного ряда и делит его на две равные по
числу единиц части. Таким образом, в ранжированном ряду распределения
одна половина ряда имеет значения признака, превышающие медиану, другая
– меньше медианы.

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние
варианты ранжированного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с
остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

В дискретном вариационном ряду, содержащем нечетное число единиц, медиана равна варианте признака, имеющей номер :

,

где N – число единиц совокупности.

В дискретном ряду, состоящем из четного числа единиц совокупности,
медиана определяется как средняя из вариант, имеющих номера и :

.

В распределении рабочих по стажу работы медиана равна средней из вариант, имеющих в ранжированном ряду номера 10 : 2 = 5 и 10 : 2 + 1 = 6. Варианты пятого и шестого признака равны 4 годам, таким образом

года

При вычислении медианы в интервальном ряду сначала находят медианный интервал,
(т. е. содержащий медиану) , для чего используют накопленные частоты
или частости. Медианным является интервал, накопленная частота которого
равна или превышает половину всего объема совокупности. Затем значение
медианы рассчитывается по формуле:

,

где – нижняя граница медианного интервала;

– ширина медианного интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану ряда распределения рабочих по размеру зарплаты
(см. лекцию «Сводка и группировка статистических данных») .

Медианным является интервал заработной платы 800-900 грн. , поскольку
его кумулятивная частота равна 17, что превышает половину суммы всех
частот (). Тогда

Ме=800+100грн.

Полученное значение говорит о том, половина рабочих имеют заработную плату ниже 875 грн. , но это выше среднего ее размера.

Для определения медианы можно вместо кумулятивных частот использовать кумулятивные частости .

Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариант, поэтому
также применяется для характеристики центра в рядах распределения с
неопределенными границами.

Свойство медианы: сумма
абсолютных величин отклонений вариант от медианы меньше, чем от любой
другой величины (в том числе и от средней арифметической) :



Это свойство медианы используется на транспорте при проектировании
расположения трамвайных и троллейбусных остановок, бензоколонок,
сборочных пунктов и т.. д.

Пример. На шоссе длиной 100 км расположено 10
гаражей. Для проектирования строительства бензоколонки были собраны
данные о числе предполагаемых ездок на заправку по каждому гаражу.

Таблица 2 – Данные о количестве ездок на заправку по каждому гаражу.