Решите пожалуйста по формуле Бернули монета бросается 4 раза найти вероятность того что орел выпадет 2 раза?

37,5%

Формула Бернулли, надеюсь у тебя перед глазами. В ней С из n по k - это С из 4 по 2 (равен 6, 4!/2!*2!, это ясно). Вероятность события "орёл" = 1/2 (надеюсь, это тоже понятно, потому что только два исхода возможно в одном броске - орёл или решка). Тогда P = 6*(1/2)^2*(1-1/2)^2=6/16=3/8

По формуле Бернулли при n = 5, р = 0,5 найдем искомую вероятность:
Ответ: Р2(2) ≈ 0,01
Два завода производят детали, поступающие в магазин. Вероятность выпуска бракованной детали для первого завода равна 0,8, для второго - 0,7. С первого завода поступило в 3 раза больше деталей, чем со второго. Покупатель приобрел годную деталь. Найти вероятность того, что она с первого завода.
Решение.
Этот пример решим по формуле Байеса
Где: событие А - выбрана годная деталь.
Событие (гипотеза) Н1 – произвольно выбранная деталь произведена на первом заводе
Событие (гипотеза) Н2 - произвольно выбранная деталь произведена на втором заводе.
По условию:
Получим: Ответ: РА ≈ 0,77
7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной законом распределения:
Х - 1
р 0,2 0,3 0,5
Решение.
Сначала найдём математическое ожидание по формуле:
Дисперсию вычислим по формуле: .
Чтобы найти, составим закон распределения для в виде таблицы:
Х
р 0,2 0,3 0,5
Получим: .
Находим среднее квадратическое отклонение: .
Ответ:
8. Случайная величина задана функцией распределения:
Найти: а) плотность распределения случайной величины; б) вероятность того, что в результате испытания величина примет значение, заключённое в интервале .
а) Воспользуемся тем, что плотность распределения является производной от функции распределения: . Получим:
б) Вероятность того, что случайная величина примет значение из некоторого интервала равна приращению её функции распределения на этом интервале:
Ответ: а) плотность распределения и f(x)=0 е этого интервала. б)
9. Найти вероятность попадания в интервал (15; 25) нормально распределенной случайной величины Х, если известны ее математическое ожидание, а = 20 и среднее квадратичное отклонение = 5. Построить схематично график плотности распределения. Решение. Используем формулу: = = где (х) функция Лапласа
По условию: α=15, β=25, а=20, =5
Ответ: 0,6826