Помогите с алгеброй !

Ответ. При a < -9 и при a >= 7/9.

Уравнение
х^4-8x^2-2 =аx^2
не имеет решений на промежутке
(-3;-1]

z=x^2
Тогда уравнение
z^2-z(8+a)-2=0
не имеет решений на промежутке
[1;9) (а вовсе не на том, который указан в предыдущем ответе) .

f(z)=z^2-z(8+a)-2 – парабола, ветви вверх,
f(0)=-2, парабола проходит через точку А (0;-2),
значит два корня, один из них положительный.

На промежутке [1;9) есть корни, если
f(1) <=0 и f(9) >0
1-8-a-2 <= 0, a > -9
и
81-9(8+a) -2 >0
9a < 7, a < 7/9

Есть решения при -9 <= a < 7/9
Нет решений при a < -9 и при a >= 7/9.

x^2=z. тогда z^2-8z-2-az=0
z^2-z(8+a)-2=0
f(z)- график- порабола, ветви вверх
надо задать условие для того, чтобы либо корней не было, либо они не существовали на промежутке (-3;-1]
сначала находим, при каких значениях D>0 и => уравнение имеет корни:
D=64+16a+a^2+4*2=72+16a+a^2>0 (это выражение больше нуля при любых значениях, т. к. его D отрицательный)
Уравнение всегда имеет корни, теперь накладываем условие, чтобы их не было на данном промежутке

сист. 1 f(-3)<=0
f(-1)<0
-3<=z(вершины) <-1

сист. 2 z(вершины) <-3
f(-3)>=0

сист. 3 z(вершины) >=-1
f(-1)>0

дальше решить системы и перейти от z к x.
Вроде так, хотя 2 последние системы необязательно решать